2024-2025学年山东省青岛市高二上册第一次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年山东省青岛市高二上册第一次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间向量，，且，则（ ）
A. B. 16C. 4D.
2. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A. 若，是对立事件，则
B. 若，是互斥事件，，则
C. 若，且，则，独立事件
D. 若，是独立事件，，则
5. 已知点关于直线对称的点在圆上，则（ ）
A. 4B. 5C. -4D. -5
6. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 边长为1正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是
B. 若样本数据，，，的平均数为2，则数据，，，的平均数为3
C. 一组数据，，，，，的分位数为6
D. 某班男生30人、女生20人，按照分层抽样方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.8
10. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（ ）
A. B点的坐标为B. 为定值
C. 最大值为D. 的最大值为
11. 在棱长为1的正方体中，，，，，，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 线段的长度为
B. 的最小值为1
C. 对任意点，总存在点，使得
D. 存在点，使得直线与平面所成的角为
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
12. 已知，，，若不能构成空间的一个基底，则_________.
13. 已知半径为1圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为_______.
14. 在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为_______.
15. 平面直角坐标系中，矩形四个顶点为，O0,0，，，C0,6，光线从边上一点沿与轴正方向成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到轴上的点，若，则的取值范围是_______.
四、解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知直线，，且满足，垂足为.
（1）求的值及点的坐标.
（2）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.
17. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为1，若依次收到，，，则译码为1）.
（1）已知，，
（i）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；
（ii）若采用单次传输方案，依次发送，，，判断事件“第三次收到的信号为”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；
（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围.
18. 如图，四面体中，为等边三角形，且，为等腰直角三角形，且.
（1）当时，
（i）求二面角的正弦值；
（ii）当为线段中点时，求直线与平面所成角正弦值；
（2）当时，若，且平面，为垂足，中点为，中点为；直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的值.