2024-2025学年山西省阳泉市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山西省阳泉市高二上册10月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了 设，向量，，，且，，则．等内容，欢迎下载使用。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 给出下列命题：
①零向量的方向是任意的；
②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；
③若空间向量，满足，则；
④空间中任意两个单位向量必相等．
其中正确命题的个数为（ ）．
A. B. C. D.
2. 如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（ ）

A. B.
C. D.
3. 对于任意空间向量，，，下列说法正确是（ ）．
A 若，，则B.
C. 若，则，的夹角是钝角D.
4. 设，向量，，，且，，则（ ）．
A. B. C. 5D. 6
5. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆锥的母线长为2，表面积为，O为底面圆心，为底面圆直径，C为底面圆周上一点，，M为中点，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（ ）．
A. B. C. D.
10. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；
（2）过点，且为法向量的平面的方程为．
现已知平面，，，，则（ ）．
A. B. C. D.
11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A. 两条异面直线和所成的角为
B. 直线与平面所成角等于
C. 点到面的距离为
D. 四面体体积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，四棱柱为正方体．
①直线一个方向向量为； ②直线的一个方向向量为；
③平面的一个法向量为； ④平面的一个法向量为1,1,1．
则上述结论正确的是______.（填序号）
13. 已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为__________．
14. 设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，直四棱锥中，，，，E，F，G分别为棱的中点．

（1）求的值；
（2）证明：C，E，F，G四点共面．
16. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，
（1）求线段的长；
（2）求证：．
17. 已知空间中三点，，．
（1）若向量与平行，且，求的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量；
（3）求以，为邻边的平行四边形的面积．
18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
19. 将菱形绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，得到几何体.已知分别为上的动点且.
（1）证明：平面；
（2）求的长；
（3）当的长度最小时，求直线到平面的距离.