2024-2025学年陕西省西安市高二上册10月月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年陕西省西安市高二上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（）
A. B.
C. D.
2. 直线l：的一个方向向量为（）
A. B. C. D.
3. 已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若与的夹角为，则m等于（）
A. 1B. C. D. 0
4. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）
A. ，3B. ，2C. 1，3D. ，2
5. “”是“直线与直线平行”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）
A. B.
C. D.
7. 在棱长为的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
8. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确是（）
A. 是平面一个法向量B. 四点共面
C. D.
10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（）
A. 在轴上的截距为B. 过定点
C. 若，则或D. 若，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）

A. 三棱锥体积是定值
B. 存在点P，使得与所成角为
C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D. 若，则P的轨迹的长度为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则___
13. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为______．
14. 等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M，N分别是的中点，则所成角的余弦值等于．
四、解答题：本题共 5 小题，共计77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点为.
（1）求边上的高所在直线的一般式方程；
（2）求边上的中线所在直线的一般式方程.
16. 已知，，，，，求：
（1），，；
（2）与夹角的余弦值.
17. 已知平行六面体，底面是正方形，，，设．
（1）试用表示；
（2）求的长度．
18. 四棱锥中，底面．
（1）证明：；
（2）求PD与平面所成的角的正弦值．
19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．