2024-2025学年陕西省咸阳市乾县高二上册10月月考数学阶段检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市乾县高二上册10月月考数学阶段检测试题，共5页。试卷主要包含了 向量，，则， 给出下列四个条件等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知，，则（ ）
A B. C. D.
3. 若椭圆满足，则该椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
4. 若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（ ）
A 1B. 1或3C. 9D. 1或9
5. 向量，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为60°D. 与的夹角为
6. 已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ）

A. －B.
C. －D.
9. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
10. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
11. 若数据，，和数据，，的平均数、方差、极差均相等，则（ ）
A. 数据，，，，，与数据，，的平均数相等
B. 数据，，，，，与数据，，的方差相等
C. 数据，，，，，与数据，，的极差相等
D. 数据，，，，，与数据，，的中位数相等
12. 如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（ ）

A. 三棱锥的体积为定值B. 直线平面
C. 当时，D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
13. 如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是___________．
14. 已知点是直线上一点，则的最小值为__________．
15. 若向量，且，则的值为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 在中，，边上高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

（1）求直线的方程；
（2）求直线的方程及点的坐标.
17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求B；
（2）若，，求的面积.
18. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
（1）设直线，的斜率分别为，，证明：；
（2）设线段AB的中点为N，求的取值范围.
19. 图1是棱长为2的正方体，，，，分别是，，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，，分别是，的中点，过点，，的平面交于点．
（1）求线段的长；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.