2024-2025学年上海市黄埔新区高二上册第一次月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市黄埔新区高二上册第一次月考数学学情检测试卷，共5页。
1. “平面经过直线”用集合符号语言可表示为_______．
2. 已知空间中两条直线，“”是“与相交”的______条件.
3. 在正方体中，E为AB的中点，则异面直线与所成角为_____．
4. 若平面与平面平行，，则直线的位置关系为 __________．
5. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是______.
（1） （2）
（3） （4）
6. 线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为______.
7. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱上的点，，且平面，则__________.
8. 在长方体，已知底面是边长为2的正方形，点是的中点，直线与平面成角，则______.
9. 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时，所遮阴影面面积达到最大.
10. 如图所示，在空间四边形中，是中点，且，若二面角的大小为，则点到点的距离为______.

11. 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 _____．

12. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 下列条件不能确定一个平面的是（ ）
A 不共线三点B. 直线和直线上一点
C. 两条平行直线D. 两条相交直线
14. 设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则
B 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
15. 正方体中，为正方形内一点（不含边界），记为正方形的中心，直线与平面所成角分别为，．若，则点在（ ）
A. 线段上B. 线段上C. 线段上D. 线段上
16. 在正方体中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（ ）
A. ①②均正确B. ①②均不正确
C. ①正确，②不正确D. ①不正确，②正确
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 如图，已知，，，分别是空间四边形的边，，，的中点.
（1）若，判断四边形的形状：
（2）证明：和是异面直线.
18. 如图，在正方体中，，求：
（1）异面直线与所成角的大小；
（2）求直线到平面的距离.
19. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

（1）证明：与平面不垂直；
（2）证明：平面平面；
（3）如果，二面角等于，求二面角的大小．
20. 如图，已知四边形为直角梯形，，，点是平面外一点，平面，且，是棱上动点.

（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离；
（3）当是的中点时，设平面与棱交于点，求的值及截面的面积.
21. 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

（1）当为线段中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.