2024-2025学年上海市闵行区高二上册10月月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市闵行区高二上册10月月考数学质量检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用集合符号语言表示如图所示的公理__________________________.

2. 教材中证明异面直线判定定理的方法是__________________________.
3. 在空间四点中，三点共线是四点共面__条件．
4. 若三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有______条.
5. 如图，等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图，且，则该平面图形的原面积为______.

6. 若直线，为异面直线，、为直线上相异两点，、为直线上相异两点，则直线、直线的位置关系是__________.
7. 为一平面截空间四边形四边上的交点，若，
则直线与平面的位置关系是____________.
8. A、B、C、D为空间不共面四点， 若，， 则直线与直线所成角大小为__________.
9. 下列命题正确的是__________：
①过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；
②过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行；
③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
⑤过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直；
⑥过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
10. 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，为直角顶点，，当二面角从到的过程中，线段在平面上的投影扫过的平面区域的面积是_________.
二、解答题（本组满分60分， 11、12题各12分；13、14题各18分）
11. 如图， 在正方体，E为棱的中点.
（1）利用异面直线判定定理证明：直线AB，异面直线；
（2）求异面直线，所成角的大小.
12. 如图，ABCD是边长为1的正方形，平面，，

（1）证明： 平面平面；
（2）求二面角的大小.
13. 已知四面体ABCD，各边边长均相等，
（1）求证：顶点A在平面BCD上的投影为的中心；
（2）求直线AD与平面BCD所成角的大小；
（3）求二面角A-BC-D的大小.
14. 已知正方体，证明下列命题：
（1）平面
（2）平面平面；
（3）线段被平面与平面三等分.