2024-2025学年四川省成都市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市高二上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知向量，则的最小值为， 已知直线，其中等内容，欢迎下载使用。
1. 已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与直线，则直线关于轴对称的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在空间直角坐标系中，点，向量是平面的法向量，则向量的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面上两点是直线上一动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
7. 在长方体中，，点满足，，点满足，则向量模的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 平面内四个点分布在直线的两侧，且两侧的点到直线的距离之和相等，则直线过定点（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 记空间向量，向量均为单位向量且两两夹角为.则下列命题中，正确的是（ ）
A. 向量不能作为空间向量的基底
B. 向量是平面的法向量
C. 向量，则点在内
D. 向量在向量方向上的投影为
10. 已知直线，其中.有以下命题正确的有（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 若是直线上的任意一点，则
C. 当时，直线与两坐标轴截距之和的最小值为
D. 集合，当变化时，该集合在坐标平面内的补集构成的图形面积为
11. 在平面直角坐标系中，点A关于直线对称点为，向量对应的点叫做点A的仿射点，在下列选项中，对点A的仿射点的描述，正确的是（ ）
A. 若点A在圆上，则点A到仿射点的距离的最大值为2
B. 点A的仿射点的仿射点是A
C. 若点A的轨迹是一条不过原点的直线，则其仿射点的轨迹是圆
D. 若点A的轨迹是圆，则其仿射点的轨迹是一条直线
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，已知点，则直线与坐标平面交点坐标为__________.
13. 已知直线，若直线与关于直线对称，则直线方程为__________.
14. 已知棱长为2的正四面体，动点是正四面体内切球上一动点，则的值等于__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某保险公司在2023年度给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，判断该公司本年度是亏本还是盈利？
（2）经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和40,50的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
16. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.
（1）求顶点的坐标；
（2）求过三个顶点的圆的方程，并求出该圆的圆心和半径.
17. 已知点，直线，，，.
（1）若这三条直线不能围成三角形，求实数的值；
（2）点关于直线的对称点为，求的取值范围.
18. 如图，在三棱柱中，平面，是棱的中点，在棱上，且.

（1）证明：∥平面；
（2）若点到平面的距离为，
①求直线到平面的距离；
②求平面与平面的夹角.
19. 在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是正方形内一动点（包括正方形边界）.
（1）当取得最大值时，求点在正方形内轨迹长度；
（2）在（1）的条件下，求向量在向量上投影的取值范围；
（3）当取得最大值时，求线段的长度.年龄
40,50
50,60
保费
30
60
90
120
150