2024-2025学年四川省蓬溪县高二上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年四川省蓬溪县高二上册第一次月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A B. C. 1D.
2. 已知的三边长分别为，则（ ）
A B. C. D.
3. 从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 设、，向量，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中，内角所对的边分别为，且，若，的面积为，则（ ）
A. 5B. C. 16D. 4
7. 如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点(不同于三点)，则周长的最小值是（ ）

A. 26B. C. D.
8. 在棱长为1的正四面体ABCD中，M是BC的中点，且，，则直线AM与CN夹角的余弦值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间向量，，不共面，则以下每组向量能做基底的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
10. 走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 这一星期内甲的日步数的中位数为11600
B. 这一星期内甲日步数的极差大于乙的日步数的极差
C. 这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差
D. 这一星期内乙的日步数的上四分位数是7030
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC直观图，则三角形 ABC的面积是_______.
13. 甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为______.
14. 在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为P，则四棱锥的外接球的体积为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知空间三点，设．
（1）若，，求；
（2）求与的夹角的余弦值；
（3）若与互相垂直，求k．
16. 已知中，角所对的边分别为，其中.
（1）求的值；
（2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.
17. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．

（1）求异面直线、EF所成角的余弦值；
（2）求点到平面AEF的距离．
18. 为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，平昌县政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图估计平昌县居民月用水量的平均数是多少；
（3）若平昌县政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计值．
19. 由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，且使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.