2024-2025学年浙江省嘉兴市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市高二上册10月月考数学检测试题，共4页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知直线经过，两点，则直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，，都在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）
A. B.
C. D.
3. 直线与直线平行，则的值为（ ）
A B. C. D. 或
4. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为( )
A. (x＋1)2＋y2＝1B. x2＋y2＝1
C. x2＋(y＋1)2＝1D. x2＋(y－1)2＝1
6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 过点且在x轴，轴截距相等的直线方程为
B. 直线在轴的截距是2
C. 直线的倾斜角为30°
D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为
10. 已知点在圆上，点、，则（ ）
A. 点到直线的距离小于
B. 点到直线的距离大于
C. 当最小时，
D. 当最大时，
11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）

A.
B. 存在点，使平面
C. 存在点，使直线与所成的角为
D. 点到平面与平面的距离和为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 过点且与直线垂直的直线方程为_____.
13. 直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是___________.
14. 为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则该斜坡的坡度是__________.

四．解答题：本小题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线的方程为：．
（1）求证：不论为何值，直线必过定点；
（2）过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
16. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面积为，求c．
17. 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．

（1）求证：平面ABC；
（2）若，求二面角的正弦值．
18. 已知O原点，直线与圆交于、两点．
（1）若，求的值；
（2）在（1）条件下，求的取值范围；
（3）若，求圆的面积．
19. 已知函数，（，为常数）．
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若函数有个零点，求实数的取值范围；
（3）记，若与在有两个互异交点，且，求证：．