2024-2025学年北京市海淀区高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区高二上学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x+y−1=0的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
2.正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为4，E,F分别是B1C1,AB的中点，则EF的长是( )
A. 2 5B. 2 7C. 4D. 6
3.已知双曲线C:x2−y2b2=1的右焦点为F2,0，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. y=± 33xB. y=± 3xC. y=±13xD. y=±3x
4.在四面体O−ABC中，若AM=MB，ON=NC，OA=a，OB=b，OC=c，则NM=( )
A. 12(a+b+c)B. 12(a+b−c)C. 12(a−b+c)D. 12(b+c−a)
5.已知直线l:x+y+a=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点．若圆O上存在一点P，使得四边形OAPB为菱形，则实数a的值是( )
A. ± 22B. ±1C. ± 2D. ±2
6.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，α∩β=m，则“l//m”是“l//β”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆.记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线.若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A,B,C,D,E这5个点( )
A. 都不在抛物线线M上B. 只有1个点在抛物线M上
C. 有2个点在抛物线M上D. 有3个点在抛物线M上
8.已知椭圆W:x24+y23=1，点P，Q为椭圆W上不同的两点．给出下列两个结论
①若给定点M(1,0)，则对任意的点P，都存在点Q，使得PM+QM=4；
②若给定点M( 5,0)，则对任意的点P，都存在点Q，使得PMQM=1．
下列选项中判断正确的是( )
A. ①②均正确B. ①②均错C. ①对②错D. ①错②对
9.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，动点F沿着线段BC1从点B移动到点C1.则下列结论中正确的是( )
A. 直线D1F与直线AB为异面直线B. ∠D1FA恒为钝角
C. 三棱锥F−AD1E体积越来越大D. D1F⊥B1C
10.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(−2,0)，P(csθ, 3sinθ)，则∠OAP的最大值为( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
二、填空题：本大题共5小题，共20分。
11.已知向量a=(4,m,0)，b=(1,2,12)，且a⊥b，则实数m= ，a−b= ．
12.已知圆x2+y2=r2和圆(x−5)2+y2=9相交于A，B两点，则半径r可以是 .(写出一个符合题目要求的取值即可)
13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的点，点Q为其准线上的点，且满足QF⊥PF.若PF=4，则点P的横坐标为 ，△PQF的面积为 ．
14.中国国家博物馆中的清代仿官窑四方委角象耳瓶向我们展示了我国古代工匠的高超技艺：瓶唇口，直颈，颈两侧饰对称象耳，方腹委角，高圈足外撇……其中“委角”是一种工艺术语，指的是将方形器物的尖角抹平，向内收缩，如同把角折起来．如图，该瓶的瓶身相当于是在长方体ABCD−A1B1C1D1中抹去八个形状与大小都相同的三棱锥．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=x，AA1=2，E为AA1的中点，F与G分别是棱AD与棱AB上的点，且满足AE=AF=AG.已知委角之后的瓶身体积是长方体ABCD−A1B1C1D1体积的89，则长方体ABCD−A1B1C1D1的体对角线长度为 ．
15.已知曲线C:x2−x=λ(y2−y)，给出下列四个结论：
①对任意λ∈R，曲线C关于x轴、y轴、原点对称；
②当λ=1时，曲线C是由两条直线和一个正方形组成的图形；
③当λ=−1时，曲线C上任意两点距离的最大值为2 2；
④当λ0，x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，
所以y1+y2=kx1+x2−2k=−6k3+4k2，y1y2=k2x1x2−x1+x2+1=−9k23+4k2