2024-2025学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|3≤xf(k2+2k+4)B. f(6)>f(k2+2k+4)
C. f(4)0，n>0，则9m+1n的最小值为( )
A. 9B. 8C. 92D. 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式成立的是( )
A. cs15∘= 6+ 24B. cs415∘−sin415∘= 32
C. tanπ81+tan2π8=12D. 2cs π18−sin π9cs π9= 3
10.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π22，x2−1>0，则¬p是 ．
13.已知sinα+3csα2csα−sinα=2，则tanα= ．
14.若f(x)=lga(x−1),x>2(2a−3)x−9,x≤2，且f(x)满足：对任意实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算(214)0.5−(21027)−23−π0;
(2)计算(lg5)2+lg2×lg50+lg0.01;
(3)已知a12−a−12=2 3，求式子a+a−1a12+a−12的值．
16.(本小题15分)
已知sinα+csα=m，
(1)若m= 2，求tanα的值；
(2)若tan2α+1tan2α=103，且α∈(0,π4)，求实数m的值．
17.(本小题15分)
(1)已知x0．
(1)求ω的值；
(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的定义域为D，且D⊆(0,+∞)，若对任意x1，x2∈D，当x1lg2x1x2恒成立，则称f(x)为D上的T函数．
(1)若定义在(0,+∞)上的函数g(x)为减函数，判断g(x)是否为(0,+∞)上的T函数，并说明理由;
(2)若f(x)为(0,+∞)上的T函数，且f(2)=5，求不等式f(2x)>lg2(32x)的解集;
(3)若k(x)=(lg2x+a3)lg2x为[12,2]上的T函数，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.D
7.D
8.B
9.ABD
10.ABD
11.AC
12.∃x>2，x2−1≤0
13.13
14.(2,3]
15.解：(1)(214)0.5−(21027)−23−π0=(94)0.5−(6427)−23−1=32−916−1=−116．
(2)(lg5)2+lg2×lg50+lg0.01=(lg5)2+(1−lg5)×(1+lg5)−2=−1．
(3)由a12−a−12=2 3，得(a12−a−12)2=12，
所以a+a−1=14．
又因为(a12+a−12)2=(a12−a−12)2+4=16，且a12+a−12>0，
所以a12+a−12=4．
所以a+a−1a12+a−12=144=72．
16.解：(1)sinα+csα= 2⇒(sinα+csα)2=2=2(sin2α+cs2α)，
∴(sinα−csα)2=0，
∴sinα=csα，即tanα=1．
(2)tan2α+1tan2α=103⇒tan4α−103tan2α+1=0⇒tan2α=3或13，
而α∈(0,π4)，tan2α=13⇒α=π6，
∴m=sinπ6+csπ6=1+ 32．
17.解：(1)由于xlg216=4，
即ℎ(2x)>ℎ(2)，
所以0