2024-2025学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线y=−x+2025的倾斜角为( )
A. π6B. 3π4C. π4D. π3
2.已知集合A={x|x2−10x+215}，则A∩B=( )
A. (3,7)B. (3,5)C. (5,7)D. (3,+∞)
3.首项为1的数列{an}满足an+1=an2+1，则a4=( )
A. 2B. 5C. 21D. 26
4.已知平面ABC的法向量n=(3,12,4)，AP=(−6,2,−8)，则点P到平面ABC的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.函数f(x)=32x2−lnx的极值为( )
A. 12+ln32B. 3C. 2ln3D. 3
6.过点(−3,1)作圆(x−2)2+(y−1)2=9的切线，则切线的斜率为( )
A. −34B. 34C. ±34D. ±45
7.设F1为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B是C上的两个动点，若△AF1B周长的取值范围为(m,3m]，则C的离心率为( )
A. 13B. 12C. 33D. 22
8.记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，anan+1=2n，4(S11+3)=ak，则k=( )
A. 17B. 19C. 17或18D. 18或19
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球.设事件A=“第一次摸出球的编号为奇数”，事件B=“摸出的两个球的编号之和为5”，事件C=“摸出的两个球中有编号为2的球”，则( )
A. P(C)=12B. 事件A与事件B为独立事件
C. P(A+B)=512D. 事件B与事件C为互斥事件
10.设F1，F2分别为双曲线C：x2−y24=1的左、右焦点，P(x0,y0)为C上一点，则( )
A. C的焦距为4
B. 当y0=4时，△PF1F2为直角三角形
C. 当y0=4 55时，△PF1F2为直角三角形
D. 当|PF1|=2|PF2|时，△PF1F2为直角三角形
11.已知函数f(x)=sin2xcsx，则( )
A. f(x)在区间(−π2,0)上单调递增
B. 点(π2,0)是曲线y=f(x)的对称中心
C. 曲线y=f(x)与x轴相切
D. 当f(x)0)．
(1)当P是C的上顶点时，求点Q的坐标；
(2)求t的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−aln(x+1)．
(1)若f(x)≥0，求a的值；
(2)已知数列{an}满足a1=32，且an=3an−12an−1+1(n≥2)．
(i)证明：数列{1an−1}为等比数列，并求{an}的通项公式；
(ii)设{an}的前n项积为Tn，m为整数，若对任意的正整数n都有Tn0，
所以m>0，
此时t=23(m+1m)≥43，
当且仅当m=1时，等号成立．
故t的最小值为43．
19.解：(1)函数f(x)=x−aln(x+1)的定义域为(−1,+∞)，
由题意可得f(0)=0．
若a≤0，则f(x)单调递增，当−11，
则Tn