2024-2025学年吉林省八校高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省八校高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线l过点(1,3)且与斜率为4的直线垂直，则直线l的方程为( )
A. x+4y−13=0B. 4x−y−1=0C. x+4y−8=0D. 4x−y−15=0
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a5+a9=15，则S9=( )
A. 5B. 10C. 15D. 45
3.如图，函数y=f(x)的图象在点P(1,y0)处的切线是l，则f(1)+f′(1)=( )
A. 1
B. 2
C. 0
D. −1
4.已知圆C：x2+y2−2x+4y+1=0关于直线l：3ax+2by+4=0对称，则点M(a,b)与圆心C的距离的最小值是( )
A. 2B. 5C. 3D. 13
5.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+lg(1+1n)，则a10等于( )
A. 4B. 3+10lg3C. 13D. 12+2lg3
6.已知函数f(x)=lnx−ax2+x在区间[1,2]上单调递增，则实数a的最大值是( )
A. 1B. 38C. 34D. 12
7.已知椭圆C的其中一个焦点为F(0,−4)，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(1,−1)，则C的方程为( )
A. x24+y220=1B. x224+y28=1C. x28+y224=1D. x220+y24=1
8.已知函数f(x)的导函数f′(x)=(x+2)(x2+x+m)，若−2是函数f(x)的极大值点，则实数m的取值范围为( )
A. (−2,+∞)B. (−4,−2]C. (−∞,−2]D. (−∞,−2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数在定义域上为增函数的有( )
A. f(x)=2x4B. f(x)=xex
C. f(x)=x−csxD. f(x)=ex−e−x−2x
10.已知直线l：kx−y+k=0和圆O：x2+y2=4，则( )
A. 直线l恒过定点(−1,0)
B. 直线l与圆O相交
C. 存在k使得直线l与直线l0：kx−y+3=0垂直
D. 若k=−1，直线l被圆O截得的弦长为 14
11.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是( )
A. d>0B. a7=0
C. S9>S5D. S6与S7均为Sn的最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}中，a1=1，a2=2.设Tn为数列{an}的前n项乘积，则满足Tn≥230的正整数n的最小值是 ．
13.已知点F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且满足AF1⊥AB，|AF1||AB|=43，则该椭圆的离心率是 ．
14.已知函数f(x)=lnx−aeax，若对任意的x⩾1e,f(x)⩽0成立，则正数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=13x3−4x+4．
(1)求函数f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在[0,3]上的最大值与最小值．
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2an+1．
(1)若bn=1an，求证：{bn}为等差数列．
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
已知抛物线P：y2=2px(00，解得x2，
令f′(x)0或x=2，
①当1a=2，即a=12时，对任意的x>0，g′(x)>0，
此时，函数g(x)的单调递增区间为(0,+∞)．
②当00，得0