第五章图形的轴对称复习测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第五章图形的轴对称复习测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共12页。
七下第五章图形的轴对称复习测试卷本试卷共23题。满分120分，建议用时120分钟。1．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点，下列判断错误的是（　　）A．AD=DC B．∠DAP=∠DCP C．AB=BP D．∠ABP=∠CBP2．（3分）下面垃圾分类图标中的图案，属于轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．（3分）如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB=AC，BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是（　　）A．等边对等角 B．等腰三角形“三线合一”C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短4．（3分）下列说法中错误的是（　　）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C．轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分D．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等5．（3分）下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（　　）A．三条边都相等 B．三个角都相等C．只有一条对称轴 D．是等腰三角形6．（3分）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论不一定正确的是（　　）A．∠BAC＝∠B′A′C′ B．△ABC≌△A′B′C′C．直线l垂直平分 AA′ D．BB′＝2AA′7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是（　　） A．60 B．30 C．22 D．138．（3分）下列说法错误的是（　　）A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合9．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为(　　)A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，与AB交于点D，则∠ABO的度数为（　　）A．35° B．30° C．25° D．20°11．（3分）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有　 　个。12．（3分）如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=　 　度．13．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则△ODQ的面积是　 　. 14．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线的夹角为36°，则这个等腰三角形的底角为　 　．15．（3分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是　 　． 16．（8分）观察图①~④中的左右两个图形，它们是否成轴对称?如果是，请画出其对称轴.17．（8分）在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形. 18．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）（4分）若∠A=35°，求∠BPC的度数（2）（4分）若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E，F分别为AC，AB上的点，且∠AED+∠AFD=180∘.DE与DF有何数量关系?请说明理由． 21．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）（5分）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）（5分）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．22．（12分）△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分线，ED⊥BC．（1）（6分）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）（6分）若BC=10，求AB+AE的长．23．（13分）在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：请利用上述结论，解决下列问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，点P为线段BD上一动点．（1）（4分）若PE=5，则PC=________；（2）（5分）①若点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，求∠CPE的度数；②如图2，连接CE，若点P为∠BCE的平分线与BD的交点，则∠CPE=________°；（3）（4分）若△PED为等腰三角形，则∠BEP=________．答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定-SSS2．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形；B：是轴对称图形；C：不是轴对称图形；D：不是轴对称图形；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两边的部分能够重合的图形是轴对称图形”逐一判断即可.3．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质4．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称图形5．【答案】C【知识点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：A、等边三角形的三条边都相等，故本选项正确，不符合题意；B、等边三角形的三个角都相等，故本选项正确，不符合题意；C、等边三角形有三条对称轴，故本选项错误，符合题意；D、等边三角形是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；故答案为：C【分析】根据等边三角形的性质逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】D【知识点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， ∴∠BAC=∠B'A'C'，△ABC≌△A'B'C'，直线l垂直平分AA'，∴选项A、B、C不符合题意．而BB'=2AA'不一定成立，∴选项D符合题意；故答案为：D.【分析】根据轴对称的性质判定．7．【答案】B【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线8．【答案】C【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：A、有两个角为60°的三角形是等边三角形 ，正确，故不符合题意；B、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故不符合题意；C、 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等 ，故符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据等边三角形的判定方法判断A即可；根据线段垂直平分线的性质判断B；根据直角三角形全等的判定方法判断C；根据等腰三角形三线合一的性质判断D即可.9．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质10．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵OD垂直平分AB，∴AO=BO，∴∠ABO=∠BAO.∵AO平分∠BAC，∠BAC=70°，∴∠BAO=12∠BAC=35°.∴∠ABO=35°.故答案为：A.【分析】先利用垂直平分线的性质得出AO=BO，再根据等腰三角形的性质得出∠ABO=∠BAO.接着结合角平分线的意义求得∠BAO，即可求得∠ABO.11．【答案】3【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：在3个空白的角落处的小方格中分别画上半径相等的圆，即可得到轴对称图形.故这样的轴对称图形共有3个.【分析】可分别在每个空白的小方格中画上半径相等的圆，然后判断图形是否是轴对称图形，进而解决问题.12．【答案】20【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=20°，故答案为：20．【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用等边对等角得到角相等，再求解即可。13．【答案】10【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作DH⊥OB于点H，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=5，∴△ODQ的面积=12×OQ⋅DH=12×4×5=10，故答案为：10.【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DH=DP=5，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.14．【答案】63°或27°【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质15．【答案】9【知识点】线段垂直平分线的性质16．【答案】解：图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称.图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称的性质【解析】【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就叫它们的对称轴；根据定义即可判断出图①②③中的左右两个图形成轴对称，在成轴对称的两个图形上找出一对对称点，做出以这对对称点为端点的线段的垂直平分线就是它们的对称轴。17．【答案】解：如图所示. 【知识点】轴对称图形【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.18．【答案】（1）解∵AB的垂直平分线交AC于P点∴AP=BP∴∠A=∠ABP=35°∵∠BPC是△BPC的外角∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°（2）解：∴△PBC的周长=BP+PC+BC∵AP=BP，AB=AC∴△PBC的周长=AP+PC+BC=AC+BC=AB+BC∵AB=5cm，BC=3cm∴△PBC的周长=5+3=8cm【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AP=BP，因此∠A=∠ABP，再根据三角形的外角的性质可得：∠BPC=∠A+∠ABP=70°.（2）因为△PBC的周长=BP+PC+BC，再根据AP=BP，AB=AC可得△PBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可．19．【答案】解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【分析】根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合可得AD⊥BC，根据等边对等角可得∠BAD=∠CAD=30°，结合三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=75°，即可求解.20．【答案】解：DE=DF． 理由：如图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N．∵AD平分∠BAC，∴DM=DN．∵∠AED+∠AFD=180∘，∠AED+∠NED=180∘，∴∠AFD=∠NED．在△FMD和△END中，∵{∠MFD=∠NED，∠FMD=∠END=90∘，DM=DN，（AAS）∴△FMD≌△END，∴DE=DF．【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】根据 ∠AED+∠AFD=180∘与 ∠AED+∠NED=180∘可知∠AFD=∠NED，根据 AD是角平分线 可知DM=DN，再根据∠FMD=∠END=90∘即可证明 △FMD≌△END，即可证明DE=DF．21．【答案】（1）35°（2）4cm【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质22．【答案】（1）△ABC，△DCE，△ADE，△ABD（2）10【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质23．【答案】（1）5（2）①80°；②110（3）20°或50°或35°【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质阅卷人一、选择题(共10题；共30分)得分阅卷人二、填空题(共5题；共15分)得分阅卷人三、解答题(共8题；共75分)得分结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．如图，当AO=BO，CO⊥AB时，则有：CA=CB．结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图，当OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB时，则有：CD=CE．