第五章 图形的轴对称 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第五章 图形的轴对称 单元测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共9页。
第五章综合测试一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形的是(　　)。2.如图,△ABC和△DEF关于直线l对称,点A的对称点是(　　)。A.点C B.点FC.点E D.点D3.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则△ABC的周长为(　　)。A.24 B.20 C.18 D.164.如图,P是等边三角形ABC的边AC的中点,E是BC边延长线上一点,PE=PB,则∠CPE的度数是(　　)。(第4题图)A.15° B.30° C.35° D.45°5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,若∠1=38°,则∠2的度数为(　　)。(第5题图)A.142° B.128° C.98° D.92°6.如图,点O为∠ABC内部一点,且OB=2,E,F分别为点O关于射线BA、射线BC的对称点,当∠ABC=90°时,则EF的长为(　　)。A.4 B.6 C.8 D.107．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是10，AB的垂直平分线ED 分别交边AC，AB于点E，D，若F 为BC 的中点，P为线段ED 上一动点，则△PBF 周长的最小值为（ ）A．7 B．9 C．10 D．148．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，且点A，C，B在同一条直线上，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN。其中，正确的结论有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的顶角等于　　　　。 10.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,再分别以B,E为圆心,大于12BE的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF=　　　　　 。 11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB。若AC=5,DE=2,则S△ACD=　 。 10.在△ABC中,将∠B和∠C按如图所示的方式折叠,点B,C均落于边BC上一点G处,线段MN,EF为折痕。若∠A=94°,则∠MGE=　　　　。 12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC外,连接BD交AC于点E,∠D=2∠CBD。若∠BAC=30°,∠EAD=28°,则∠AEB的度数为　　　　。 三、解答题13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,点M为AC上一点,且CM=CD,求∠AMD的度数。14.如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E。(1)试说明△BDE≌△CDA;(2)若AD⊥BC,试说明BA=BE。15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE。（1） 若∠BAE=40∘ ，求∠C的度数；（2） 若△ABE的周长为9，AC=5，求△ABC的周长。16.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN的延长线相交于点F,连接CM,CN。(1)若∠ACB=110°,则∠MCN的度数为　　　; (2)若∠MCN=α,则∠MFN的度数为　　　(用含α的代数式表示); (3)连接FA,FB,FC,△CMN的周长为6 cm,△FAB的周长为14 cm,求FC的长。17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，图中的四边形ABCD就是一个“格点四边形”。（1） 求图中四边形ABCD的面积；（2） 在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3） P为直线l上一点，连接BP，AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置；（4） Q为直线l上一点，连接BQ，CQ，使得BQ−CQ最大，画出点Q的位置。18．综合与实践：利用折纸可以作出相等的角。如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕折叠纸片，点B落在点B′，以OC为折痕折叠纸片，点A落在点A′。（1） 根据题意，∠DOB′=∠ _  _  _  _  _  _  ，∠COA′=∠ _  _  _  _  _  _  。（2） 记∠AOC=α ，∠BOD=β 。① 如图①，若点B′恰好落在OA′上，求∠COD的度数；② 如图②，折叠后的纸片间出现缝隙，点B′在∠COA′的外侧，求∠A′OB′的度数（用含有α ，β 的代数式表示）；③ 如图③，折叠后的纸片间出现重叠，点A′在∠DOB′的内部，求∠A′OB′的度数（用含有α ，β 的代数式表示）。19．数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1） 特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB；（填“> ”“< ”或“=”）（2） 一般情况，说明结论：如图②，过点E作EF//BC，交AC于点F.（请你继续完成对问题（1）中所填写结论的说明）参考答案1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.A 7.A 8.B9.70°或110°　10.10°　9.511.94°　12.122°13.解 因为AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=180°-∠BAC2=30°。因为CM=CD,所以∠CDM=∠CMD=180°-∠C2=75°,所以∠AMD=180°-∠CMD=105°。14.解 (1)因为点D为BC的中点,所以BD=CD。因为BE∥AC,所以∠EBD=∠C,∠E=∠CAD。在△BDE和△CDA中,因为∠EBD=∠C,∠E=∠CAD,BD=CD,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△BDE≌△CDA。(2)因为D为BC的中点,AD⊥BC,所以直线AD为线段BC的垂直平分线,所以BA=CA,由(1)可知△BDE≌△CDA,所以BE=CA,所以BA=BE。15．（1） 解:因为AD⊥BC，BD=DE，所以AD垂直平分BE。又因为EF垂直平分AC，所以AB=AE=CE。所以∠AED=∠B，∠C=∠CAE。因为∠BAE=40∘ ，所以∠AED=12×(180∘−40∘)=70∘ ，所以∠AEC=110∘ 。所以∠C=12(180∘−∠AEC)=35∘ 。（2） 因为△ABE的周长为9，CE=AE，所以AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=9。又因为AC=5，所以△ABC的周长为AB+BC+AC=9+5=14。16.解 (1)40°(2)90°-α2(3)如图,因为DM,EN分别垂直平分AC和BC,所以AM=CM,BN=CN,所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。因为△CMN的周长为6 cm,所以AB=6 cm。因为△FAB的周长为14 cm,所以FA+FB+AB=14 cm,所以FA+FB=8 cm。因为DF,EF分别垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB=FC,所以2FC=8 cm,所以FC=4 cm。17．（1） S四边形ABCD=12×3×1+12×3×3=6。（2） 解：如图，四边形A′B′C′D即为所求。（3） 如图，点P即为所求。（4） 如图，点Q即为所求。18．（1） DOB； COA（2） ① 解：因为点B′在OA′上，所以∠BOB′+∠AOA′=180∘ ，因为∠DOB′=∠DOB=12∠BOB′，∠COA′=∠COA=12∠AOA′，所以∠COD=∠DOB′+∠COA′=12(∠BOB′+∠AOA′)=12×180∘=90∘ 。② 因为∠COA′=∠COA=α ，∠DOB′=∠DOB=β ，所以∠AOA′=2α ，∠BOB′=2β 。所以2α+2β+∠A′OB′=180∘ 。所以∠A′OB′=180∘−2α−2β 。③ 由②知∠AOA′=2α ，∠BOB′=2β 。因为2α+2β−∠A′OB′=180∘ ，所以∠A′OB′=2α+2β−180∘ 。19．（1） = （2） 【解】因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠ACB=∠ABC=60∘ .所以∠BED=120∘ .因为EF//BC，所以∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFE=60∘ .所以△AEF为等边三角形，∠EFC=120∘=∠EBD.所以EF=AE.因为ED=EC，所以∠EDB=∠ECB.因为EF//BC，所以∠ECB=∠FEC，所以∠EDB=∠FEC.在△BDE和△FEC中,∠EBD=∠EFC,∠EDB=∠FEC,ED=EC,所以△BDE≌△FEC(AAS).所以BD=FE.所以AE=BD.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.