第二章 相交线与平行线 单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

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北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线单元复习题一、单选题1．我国在大力实施德智体美全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是（　　）A．线段的 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长2．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）A．120° B．80° C．60° D．50°3．如图，下列各角与∠A是同位角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．如图所示，下列条件中，不能判断的是（　　）A． B．C． D．5．如图，两直线、平行，则（　　）．A． B． C． D．6．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(　　)A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离B. C．两点确定一条直线 D．垂线段最短7． 若一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的补角的度数是 （　　）A．30° B．60° C．120° D．150°8．含的三角板和含的三角板如图摆放，若，，，则的度数是（　　）A． B． C． D．9．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（　　）A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180°C．∠2=∠3 D．∠3=∠B10．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB=2：1，则∠DCA的度数是（　　）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题11．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则　 　．12．如图，，，平分，平分，则　 　．13． 已知 与 互补， 与 互余． 若 ， 则 的度数是　 　.14．如图所示， 平分 平分 若设 则 　 　°； 若 平分 平分 可得 平分 平分 可得 依次平分下去， 则 　 　°(用含 的代数式表示)三、解答题15．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.试说明：∠1+∠4=180°.请将下列说理过程补充完整，并在括号内注明依据.解：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，（ ） .又∵∠ABC=∠ADC（ ），∴∠1=∠2(等量代换).又∵∠1=∠3(已知)，∴∠2= （ ），∴AB∥CD（ ），∴∠1+∠4=180°（ ）16． 如图，.求∠4的度数.17．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠AOE的角平分线，∠AOF=38°，求∠BOD的度数。18．（1）计算：．（2）如图，，，求的度数．19．如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．四、综合题20．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．（1）①画射线；②画直线；③连接；④直线与直线相交于点O．（2）根据所作图形填空：①与的数量关系是 ，根据是 ；②直线上一点M，满足的值最小，则M点的位置是 ，根据是 ．21．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°.（1）图中∠AOD的补角是　 　，∠AOC的余角是　 　；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数.22．如图， 是直线 上一点， 为任一射线， 平分 ， 平分 ， （1）分别写出图中 与 的补角； （2） 与 有怎样的数量关系，请说明理由. 23．如图，已知直线，，E、F在上，且满足．平分．（1）求的度数．（2）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵a∥b，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=180°-∠3，∴∠2=180°-120°=60°.故答案为：C.【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数；再利用邻补角的定义可得到∠2=180°-∠3，代入求出∠2的度数.3．【答案】C【解析】【解答】解：∠3和∠A是同位角，故答案为：C.【分析】 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧），这样的两个角称为同位角，根据定义解答即可.4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故答案为：D．【分析】 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答。7．【答案】D【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°−x），补角为（180°−x），根据题意，得90°−x=（180°−x）解得：x＝30°．∴这个角的补角是：180°−30°＝150°．故答案为：D.【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°−x），补角为（180°−x），再根据题意列出方程求出这个角，最后利用补角的定义求解即可.8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：A ∵ ∠1=∠B，∴ AB∥EF，故A项不符合题意；B ∵ ∠4+∠B=180°，∴ AB∥EF，故AB项不符合题意；C ∵ ∠2=∠3，∴ AB∥EF，故C项不符合题意；D ∵ ∠3=∠B，∴ BC∥DE，故D项符合题意；故答案为：D.【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可求得.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴∵∴∵AC平分∠DAB，∴故答案为：A.【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得∠D+∠DAB=180°，结合 ∠D：∠DAB=2：1求出∠DAB的度数，最后根据角平分线的定义可求出∠BAC的度数，最后根据二直线平行，内错角相等即可求解.11．【答案】12．【答案】13．【答案】【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∠A=120°，∴∠B=180°-120°=60°，∵∠B+∠C=90°，∴∠C=90°-∠B=90°-60°=30°.故答案为：30°.【分析】由互为补角的定义求出∠B的度数，然后根据互为余角的定义∠B+∠C=90°即可求解.14．【答案】x°+y°；（x°+y°）【解析】【解答】解：过P1作P1G∥AB，如下图：∵AB∥P1G，AB∥CD∴AB∥P1G∥CD∴∠P1EB=∠GP1E，∠GP1F=∠P1FD∴∠EP1F=∠GP1E+∠GP1F=∠P1EB+∠P1FD=x°+y°；同理，可得∠P2=∠P2EB+∠P2FD=∠P1EB+∠P1FD=（∠P1EB+∠P1FD）；∠P3=（∠P2EB+∠P2FD）=（∠P1EB+∠P1FD）以此类推，可得∠Pn=（∠P1EB+∠P1FD）=（x°+y°）.故答案为：（x°+y°）；（x°+y°）.【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠P1EB=∠GP1E，∠GP1F=∠P1FD；根据角的运算和等量代换原则，可得∠P1的值；根据数据规律进行总结，即可得∠Pn的值.15．【答案】解：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)， （角平分线定义）又∵∠ABC=∠ADC（已知 ），∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠1=∠3(已知)，∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ），∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）.故答案为：角平分线的定义；已知；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.【解析】【分析】由角平分线定义及已知可推出∠1=∠2，进而再结合已知，由等量代换可得∠2=∠3，从而由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠4=180°.16．【答案】解：∵∠1=∠2=100°，∴m∥n，∴∠4=∠3=120°.【解析】【分析】由内错角相等证得m∥n，再由两直线平行，同位角相等即可得到∠4=∠3=120°.17．【答案】解：∵ OF是∠AOE的角平分线，∴∠AOE=2∠AOF=38°，∵ OE⊥OC，∴∠EOC=90°，∴∠AOC=∠EOC-∠AOE=90°-76°=14°，∴∠BOD=∠AOC=14°。18．【答案】解：（1）；（2），，，，，．【解析】【解答】解：（2），，，，，，，解得【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再利用有理数的混合运算法则计算；（2）先说明，再根据平行线的性质得出，根据对顶角相等，可求得，从而可求得．19．【答案】（1）证明：，，，，，，；（2）解：由（1）可知：，，又，，，，．​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据直线平行判定定理即可求出答案.（2）根据直线直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.（1）证明：，，，，，，；（2）解：由（1）可知：，，又，，，，．20．【答案】（1）解：（1）如图，①射线即为所画的射线，②直线即为所画的直线，③线段即为所画的线段，④O即为所画；（2）①相等，对顶角相等（或同角的补角相等）；②点O（与的交点），两点之间线段最短．【解析】【解答】解：（2）①与的数量关系是相等，根据是对顶角相等；②直线上一点M，满足的值最小，则M点的位置是点O的位置，根据是：两点之间线段最短．【分析】（1）①根据射线的定义，以C为端点过D画射线，即可得到答案；②根据直线的定义，过A，D两点画直线，即可求解；③根据线段的定义，连接AB，画线段，即可求解；④根据直线的定义，分别画出直线BD和AC，得到直线与直线的交点，即可求解；（2）①根据对顶角的定义和性质，根据对顶角相等，得到与相等，得到答案；②根据两点之间线段最短，得到M点的位置是点O的位置，即可求解．（1）解：如图，①射线即为所画的射线，②直线即为所画的直线，③线段即为所画的线段，④O即为所画；（2）①与的数量关系是相等，根据是对顶角相等；②直线上一点M，满足的值最小，则M点的位置是点O的位置，根据是：两点之间线段最短．21．【答案】（1）∠AOE；∠BOC（2）解：∵∠AOC=35°，∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.【解析】【解答】解：（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC.故答案为： ∠AOE， ∠BOC；【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角进行解答；（2）首先根据余角的性质求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的概念可得∠BOC=∠BOE，接下来根据补角的性质进行计算.22．【答案】（1）解：∵ 平分 ， ∴∠FOB=∠EOF，∵∠AOF+∠FOB=180°，∴∠AOF的补角是∠BOF和∠EOF；∵ 平分 ，∴∠AOG=∠EOG，∵∠BOG+∠AOG=180°，∴∠BOG的补角是∠AOG和∠EOG（2）解： 与 互余， 理由是：∵ 平分 ， 平分 ，∴∠EOF = ，∠EOG= ∴∠EOF+∠EOG= （ + ）∵ + =180°，∴∠EOF+∠EOG= =90°，∴ 与 互余【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠FOB=∠EOF，∠AOG=∠EOG，根据补角定义和邻补角定义求出即可．（2）根据角平分线定义得出∠EOF= ∠BOE，∠GOE= ∠AOE，根据∠AOE+∠BOE =180°，根据余角的定义得出即可．23．【答案】（1）解：，（2）解：存在，理由如下：设，，若，则存在，【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠ABC+∠C=180°，结合已知∠C=100°，可知∠ABC=80°；再由已知∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，所以可以推出∠DBE=40°；（2）先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由平行线性质可知∠BEC=∠ABE，∠ADC+∠A=180°，所以可以推出∠BEC=x°+40°，∠ADC=80°，进而推出∠ADB=80°-x°；如果∠BEC=∠ADB，那么就会得到：x°+40°=80°-x°，进而解出方程，求出x的值；经检验，x的值符合实际情况，所以说明这种情况是存在的，进而可以求出∠BEC=∠ADB=60°.