数学七年级下册1 用表格表示的变量间关系表格教案

这是一份数学七年级下册1 用表格表示的变量间关系表格教案，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。
教学内容
2 用表格表示变量之间的关系
课时
1
核心素养目标
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之闸
系的例子。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并
据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
3.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系
的体验，进一步发展符号感。
知识目标
1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；
2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。
教学重点
能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。
教学难点
能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
你知道自己的反应时间是多少吗?如右图，测试者一将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:
提问：这个变化体现了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
师生活动：学生发言，其余学生判断，教师订正。
小组合作，探究概念和性质
知识点一：用表格表示变量之间的关系
在导入的情境上继续展示问题：
(1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少?
师生活动：学生观察表格，直接给出答案。
(2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点?
师生活动：学生观察表格，直接给出答案。
(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗?
师生活动：需引导学生进行计算，不可直接凭感觉观察。学生计算后给出答案。
(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的?
师生活动：此问题稍难，需引导学生根据（4）的计算结果进行估计，鼓励学生分析、整理数据，大胆进行估计。
(5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。
师生活动：学生小组间合作，引导学生2人操作，1人计时，1人测量，1人记录，分工完成实验。
观察·思考
2016—2022年我国国内生产总直(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元):
提问：这个变化体现了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
师生活动：同样先让学生明确是哪两个量之间的变化关系，谁跟着谁变，怎么变的问题就自然产生了。
(1)如果用x表示时间，y表示我我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?
师生活动：引导学生观察总的变化趋势。
(2)2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？
师生活动：在变化趋势的基础上，让学生进一步说出具体是怎样变化，可引导学生根据每一年的变化来判断。
(3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值。
师生活动：让学生独立思考，给出答案。
练一练
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：
(1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
哪个是自变量，哪个是因变量？
答：随着 x 的增加，y 也增加；
x 是自变量，y 是因变量。
(2) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？
答：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1。5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0。76亿，
师生活动：学生独立完成本题，自主讲解利用刚刚所学知识辨别变量，加深理解。
教师归纳总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
用表格表示变量之间关系时，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量。
典例精析
例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
答：(1) 随着 h 的升高，t 在降低。
(2)－10 ℃。
(3) 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6 =－16 (℃)。
师生活动：学生进行讲解，教师引导并评价。
当堂练习，巩固所学
1.下表所列为某商店薄利多销的情况。某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化 (如表) ：
这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量。从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件。
2.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
设计意图：回顾变量的判断，引出本节课用表格表示变量之间的关系的学习。
设计意图：在导入的基础上，自然地引导学生分析表格中变量的变化关系，使学生初步体会变量之间的相依关系，并尝试从表格中分析变量之间的关系，教学时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。
设计意图：关注学生是否积极地进行活动，并在活动中独立思考；能否意识到变量之间的相依关系；能否运用自己的语言描述这种关系等。
设计意图：这是人口统计数据表，目的是使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行初步预测的能力。
设计意图：目的是使学生进一步理解变量之间的关系，发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力。
设计意图：培养学生有条理地思考和表达的能力。巩固所学知识，注重知识的应用，加深对变量之间关系的理解。
设计意图：注重在学生的浓厚兴趣和主动积极的思维活动及具体情境中对变量等概念的反馈和理解。
板书设计
用表格表示变量之间的关系
无
课后小结
1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
2.用表格表示变量之间关系时，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量。
教学反思
本节课是一种自主探索的学习活动过程,在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形成自己的观点，在知道变量的基础上，能根据表格判断变量变化的趋势，以及具体的变化规律，并能进行一定的估计和预测。