2024-2025北师版七下数学-第四章-三角形4.1第三课时三角形的中线、角平分线【教案】

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1 认识三角形第3课时 三角形的高、中线、角平分线教学内容第3课时 三角形的高、中线、角平分线 课时1核心素养目标让学生从中观察抽象出的稿、中线和内角平分线的概念，发展几何意识。在对三角形的高、中线和内角平分线研究中，让学生对三角形的稿、中线和内角平分线的性质进行猜想、推理和验证，感悟三角形的高、中线和内角平分线的性质在实际生活的意义和作用。在对三角形的稿、中线和内角平分线的研究中，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。知识目标了解三角形的高、中线和内角平分线的概念和特征。在具体的三角形中画出稿、中线和内角平分线。教学重点了解三角形的高、中线和内角平分线的概念和特征。教学难点在具体的三角形中画出稿、中线和内角平分线。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。师生活动：教师请学生回答。小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的高、中线、角平分线 教师课件演示点D的运动过程，引导学生一起找到特殊的位置。（1）点D运动到AD⊥BC处；（2）点D运动到BC的中点处；（3）点D运动到AD平分∠BAC处。给出定义：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。（出示图）（2）从在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线。（出示图）（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之注意及时指出：“三角形的角平分线”是线段，不是射线。间的线段叫作三角形的角平分线。（出示图）注意及时指出：三角形的高、中线和角平分线都是线段，不是射线。知识点二：三角形的三条中线、角平分线和高的特点操作·交流（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线。 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？师生活动：学生独立思考，学生代表展示结果：预测学生能通过观察发现：三角形有三条中线，并且它们相交于一点。（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。师生活动：学生独立思考，学生代表展示结果：（3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？师生活动：学生操作交流。教师总结：支起三角形卡片的支点就是该三角形的重心。归纳总结： 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。（4）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线。试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，预测学生能得出正确答案：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等。 教师及时予以正向评价。（5）通过题（4）你能发现什么规律？师生活动：教师引导学生总结：三角形的中线能将三角形的面积平分。典例精析例1如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝____cm。师生活动：学生独立思考，教师可提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差。预测学生在教师提示后，可得出结果，教师请学生代表发言，阐述思路，并给予适当的评价。例2 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2。师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发言阐述思路。思考·交流请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。三角形的三条高呢?你是怎么做的?与同伴进行交流。师生活动：引导学生参考中线的方法，学生独立操作得出结论，完成后小组间交流，教师巡视，然后与学生一起给出结论。归纳总结三角形角平分线、高的特征：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条高所在的直线交于一点。典例精析例3 如图，在△ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。师生活动：学生独立思考，学生代表发言阐述思路，教师适时引导并整理板书：例4 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是 (　　)师生活动：学生独立思考，由学生代表回答，教师引导学生讲述判断原因并进行方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂直于该边且垂足必须在该边或在该边的延长线上。当堂练习，巩固所学1.下列说法错误的是 ( )A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点C. 三角形的中线、角分线都是射线D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形3. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，且S△ABC = 4 cm2，则S阴影 =_____cm2。如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE的大小。设计意图：通过动点D运动的过程，引出三角形的三线。设计意图：直观演示点D的特殊位置，让学生理解三角形三线的概念。设计意图：画三角形的中线，首先遇到的问题是如何确定对边的中点，既可以通过测量，也可以用折纸的方法，将对边对折得到。 教学中要鼓励学生积极探索，不要限制学生的方法，引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。关于三角形三条中线交于一点的结论，教科书是引导学生通过画图、折纸，直观感知、确认，学生可以自行选择不同形状的三角形进行验证。设计意图：通过操作活动，给出重心的概念，让学生更实际的体会重心的含义。设计意图：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比。设计意图：加强学生运用对三角形的中线的性质解决问题的表达能力。设计意图：加强学生掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”，提高解题技巧。设计意图：三角形的三条角平分线，学生可以利用量角器画出，也可以利用折纸的方法得到，同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，三角形三条角平分线、高所在直线交于一点的结论也是通过画图、折纸直观感知、确认，学生可以自行选择不同形状的三角形进行验证。设计意图：教师可鼓励学生类比三角形中线的特征总结归纳。设计意图：巩固角平分线的性质，锻炼学生做题能力。设计意图：通过练习加深学生对三角形高的概念的理解。设计意图：考查学生运用对三角形的高、中线、角平分线的特征解决问题的能力。板书设计三角形的高、中线、角平分线高→线段→交于一点中线→线段→交于重心角平分线→线段→交于一点课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。教学反思本课时主要是学习三角形的中线和角平分线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。 这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书安排了折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。 教学时，一定要让学生充分进行操作、思考和交流。本课时的呈现顺序是：通过三角形一边上的动点提出问题，激发学生求知欲→直接给出三角形高、中线、角平分线的概念→通过画图、折纸，探索三角形三条中线的位置关系，引出三角形重心的概念→探索三角形三条角平分线、高的位置关系。