初中数学北师大版（2024）八年级下册4 角平分线学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册4 角平分线学案，共5页。学案主要包含了情境引入 6分钟，探究新知24分钟，课堂训练12分钟等内容，欢迎下载使用。
教材分析
角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析
通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导
教学目标
知识与能力目标
1. 掌握角平分线的判定定理的内容. 2. 会用角平分线的性质和判定证明.
过程与方法目标
1. 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。 2. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
情感态度与价值观目标
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重难点
重点
角的平分线的判定的证明及运用.
难点
灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学策略与设计说明
教学策略：
借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思总结
设计说明：
1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。
2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境引入 6分钟
复习提问（出示课件）
①.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？
学生思考回答
为讲解角平分线的判定定理做铺垫。
②.角平分线性质定理的作用是证明什么？
③.填空 如图：OC平分∠AOB
写出满足什么条件时AC=BC.
∵OC平分∠AOB， AC⊥AOCB⊥BO
∴AC=BC（角平分线性质定理）
二、探究新知24分钟
1.探究角的平分线的判定：
学生根据上面的猜测及证明，归纳角平分线的判定定理。学生明确在已知一定条件下，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。
1.通过对角平分线判定定理的探索，培养学生分析推理的能力 2.培养学生的归纳概括能力。使学生明确角平分线判定定理的作用。 3.通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯
思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？
多媒体展示：
（1），已知： CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC
求证： OC平分∠AOB（C点在∠AOC的平分线上）
证明：∵CA⊥OA，BC⊥OB
∴∠A=∠B=90°
在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC（HL）
∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB
通过证明上面的猜想
归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
根据上图，角平分线的判定定理用几何语言叙述为：
如果 CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC
那么OC平分∠AOB
学生用几何语言练习
2.角平分线判定定理的运用
出示课件
已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证;点P到三边AB、BC、CA的距离相等
教师引导学生证明，教师总结纠证错误
3、角平分线判定定理的延伸
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等
三、课堂训练12分钟
多媒体展示：、
学生应用角的平分线判定定理解题。
1.巩固角的平分线的性质与判定的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。巩固本节所学。 2. 通过学生的主动参与，培养学生学习一种数学化的能力
1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数.
2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，且DE=DF.
求证：BD=DC
课堂小结2分钟
1、角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证明 什么相等？
听、记、回顾所学新知识
归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。
2、在已知条件（特点有垂直）下证明角平分线可考虑用角平分线的判定定理
布置作业1分钟
记作业
1.巩固知识发现和弥补教学中的不足 。 2.强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度
探究性作业：
已知如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且BE=CF,求证：AB是∠BAC的平分线
板书设计
角的平分线的性质与判定
好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清文章脉络。
1.角平分线的判定定理
3.例题分析
2.例题
教学反思
一、重视情境创设，以学生为主体，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。
二，锻炼学生用几何语言表述定理，淡化语言叙述定理的抽象性，培养学生逻辑思维能力和角决实际问题打下良好的基础。