2025年新高考数学精析考点考点14函数的零点与方程的解(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)

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1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.
3.了解用二分法求方程的近似解．
【知识点】
1．函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
2．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
常用结论
1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
【核心题型】
题型一 函数零点所在区间的判定
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)