人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义练习题

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考点一：导数的概念
①平均变化率：一般地函数在区间上的平均变化率为
②导数的概念：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作或．
考点二：导数的几何意义
函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率，即
考点三：导数的物理意义
函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．
考点四：导数的基本公式
考点五：导数的四则运算法则
①函数和差求导法则：；
②函数积的求导法则：；
③函数商的求导法则：，则．
④常数乘以函数的导数：
考点六：复合函数求导数
复合函数的导数和函数，的导数间关系为
注：
【题型目录】
题型一：平均变化率与瞬时变化率问题
题型二：导数的概念
题型三：导数的基本运算
【典型例题】
题型一：平均变化率与瞬时变化率问题
【例1】（2022江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（理））一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（ ）
A．2B．1C．D．
【例3】（2022·四川·成都七中高二期末（文））吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为，为的导函数．已知在上的图像如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．存在，使得
【例4】（2022·北京·北师大实验中学高二阶段练习）在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（ ）
A．B．
C．D．
【例5】（2022·北京·牛栏山一中高二阶段练习）为了评估某种药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同.
B．在内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率不相同.
C．若，则在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率一定不同
D．若，则在时刻，甲血管中药物浓度不高于乙血管中药物浓度
【例6】（2022·全国·高二课时练习）函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【例7】（2022·广东广州·高二期末）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
A．10.9B．-10.9C．5D．-5
【例8】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（ ）
A．B．
C．D．
【例9】（2022·全国·高二课时练习）若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位：
求：
(1)物体在内的平均速度；
(2)物体的初速度；
(3)物体在时的瞬时速度.
【题型专练】
1．（2022·全国·高二课时练习多选题）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ）.
A．前内球滚下的垂直距离的增量
B．在时间内球滚下的垂直距离的增量
C．前内球在垂直方向上的平均速度为
D．在时间内球在垂直方向上的平均速度为
2．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，其中，此函数在区间上的平均变化率为，则实数m的值为__________．
3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，其中，则此函数在区间上的平均变化率为__________.
4．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）函数在到之间的平均变化率为___________.
5．（2022·广东·深圳中学高二期中）已知一物体的运动方程是的单位为的单位为），则该物体在时间段内的平均速度与时刻的瞬时速度相等，则___________.
6．（2022·河北·高二期中）已知函数，则在上的平均变化率为（ ）
A．B．C．2D．3
7．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高二阶段练习（理））已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·陕西西安·高二期末（理））一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
A．3B．6C．12D．16
题型二：导数的概念
【例1】（2021·全国·高二课时练习）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．叫作函数值的增量
B．叫作函数在上的平均变化率
C．在处的导数记为
D．在处的导数记为
【例2】（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校高二期中）已知函数，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【例3】（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室高二期中（理））已知函数在处的导数为，则等于（ ）
A．－2B．－1C．2D．1
【例4】（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例5】（2022·全国·高三专题练习）设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ）
A．B．C．D．
【例6】（2022·广西河池·高二阶段练习（理））函数在处的导数可表示为，即（ ）．
A．B．
C．D．
【例7】（2021·全国·高二课时练习）设在可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．（2021·陕西·榆林市第十中学高二阶段练习（理））已知函数在处的导数为2，则（ ）
A．－2B．2C．－1D．1
2．（2022·全国·高二课时练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·天津市武清区杨村第一中学高二阶段练习）设函数，则（ ）
A．1B．5C．D．0
4．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学高三阶段练习（理））若函数在处可导，则的结果（ ）．
A．与，h均无关B．仅与有关，而与h无关
C．仅与h有关，而与无关D．与，h均有关
5．（2021·全国·高二专题练习）设在处可导，则（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高二课时练习）已知，则在处的导数（ ）
A．B．1C．D．3
7．（2021·全国·高二单元测试）设函数在处可导，且，则等于（ ）
A．2B．C．D．
8.（2022·湖北襄阳·高二期末）若函数在处的导数为1，则（ ）
A．2B．3C．－2D．－3
9.（2022·上海·华师大二附中高二期中）已知函数，若，则______.
题型三：导数的基本运算
【例1】（2022·江苏省响水中学高二阶段练习）下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（2022·新疆·莎车县第一中学高二期中（理））求下列函数的导数：
(1)； (2)；(3)
【例3】（2022·浙江·高三）已知函数（是的导函数），则（ ）
A．B．C．D．
【例4】（2022黑龙江·哈尔滨七十三中高二期中（理））已知，，则为（ ）
A．B．C．D．
【例5】（2023·全国·高三专题练习）下列求导运算错误的是（ ）.
A．B．
C．D．
【例6】（2022·湖南·高二期末）（多选题）下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【题型专练】
1．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））下列求导运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·全国·高二课时练习）已知函数的导数是，且满足，则 __________．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝csx+sinx，则的值为______．
4．（2022·江苏省响水中学高二阶段练习）已知函数（是的导函数），则______．
5.（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6.（2022·陕西武功·二模（文））下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7.（2022·安徽芜湖·高二期末）下列求导不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8.（2022·山东临沂·高二期末）（多选题）下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9.（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数.
(1)；
(2)；
(3).
10.（2021·江苏·高二专题练习）求下列函数的导数；
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
基本初等函数
导函数
（为常数）