高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课堂检测

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姓名：___________班级：___________考号：___________
题型一
元素（位置）有限制的排列问题
1．（2023上·高二课时练习）从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．
(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？
(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？
2．（2023上·高二课时练习）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，问：
(1)能够组成多少个五位偶数？
(2)能够组成多少个小于2018的正整数？
3．（2023上·安徽亳州·高二校考期末）中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
4．（2023下·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.
(1)其中三位数偶数有多少个？
(2)把这些数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？
5．（2023下·北京东城·高二统考期末）某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛. 某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单.
(1)一共有多少种不同的出场阵容？
(2)若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？
题型二
相邻问题的排列问题
6．（2023下·高二校考单元测试）7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？
(1)甲乙二人不站在两端；
(2)甲、乙、丙必须相邻；
(3)７名学生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起.
7．（2023下·广东肇庆·高二统考期末）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数．
(1)这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）
(2)要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示）
8．（2023下·湖南怀化·高二校考期中）有3名男生，4名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲､乙两人必须排在两端；
(3)男女相间.
9．（2023·全国·高三专题练习）8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人．
(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
(2)若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
10．（2023下·天津武清·高二校考期中）编号为1,2,3,4的四位同学，分别就座于编号为1,2,3,4的四个座位上．
(1)每位座位恰好坐一位同学，求恰有两位向学编号和座位编号一致的坐法种数？
(2)每位座位恰好坐一位同学，求每位同学编号和座位编号都不一致的坐法种数？
(3)每位座位恰好坐一位同学，求编号1,2的两位同学必须相邻坐在一起的坐法种数？
题型三
不相邻排列问题
11．（2023下·河北承德·高二校考阶段练习）甲乙丙丁戊五人站成一排
(1)甲丙必须相邻的站法有多少种？
(2)甲乙必须不相邻的站法有多少种？
(3)甲不站排头，且乙不站排尾的站法有多少种
12．（2023下·江苏徐州·高二统考期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数
(1)在组成的五位数中，所有偶数有多少个？
(2)在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？
(3)在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？
13．（2023上·高二课时练习）4名男生、3名女生站成一排，分别求满足下列条件的站法种数．
(1)男生和女生均相邻；
(2)男生均相邻；
(3)女生均不相邻；
(4)男生与男生、女生与女生均不相邻；
(5)至少有两个女生相邻．
14．（2023下·安徽滁州·高二校考期中）班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．
(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
(2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？
(3)现在临时增加1个魔术节目，要求重新编排节目单，要求2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，有多少种排法？
15．（2023下·湖南长沙·高二统考期末）从A，B，C等8人中选出5人排成一排.
(1)A必须在内，有多少种排法？
(2)A，B，C三人不全在内，有多少种排法？
(3)A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？
(4)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？
题型四
组合计数问题
16．（2023上·高二课时练习）有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本；
(2)一人分4本，另两人各分1本.
17．（2023下·黑龙江大兴安岭地·高二校考阶段练习）将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？
(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
18．（2023下·广东梅州·高二统考期中）从1，2，3，4，5，6中任取5个数字，随机填入如图所示的5个空格中.
(1)若填入的5个数字中有1和2，且1和2不能相邻，试问不同的填法有多少种？
(2)若填入的5个数字中有1和3，且区域A，B，C中有奇数，试问不同的填法有多少种？
19．（2023下·江苏淮安·高二校考阶段练习）平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．
(1)这9个点，可确定多少条不同的直线？
(2)以这9个点中的3个点为顶点，可以确定多少个三角形？
(3)以这9个点中的4个点为顶点，可以确定多少个四边形？
20．（2023下·北京大兴·高二校考阶段练习）（每小问均须用数字作答）在0,1,2,3,4,5,6中选出4个数字组成一个四位数
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)若5和6至多出现1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？
题型五
分组分配问题
21．（2023上·甘肃白银·高二校考期末）现有10个运动员名额，作如下分配方案.
(1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？
(2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？
22．（2023下·河南郑州·高二校考期中）已知从左到右有5个空格.
(1)若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
(2)若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
23．（2023下·陕西渭南·高二校考期中）有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人．
(1)如果每人得两本，则有多少种不同的分法？
(2)如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，则有多少种不同的分法？
(3)如果把这6本书分成三堆，每堆两本，则有多少种不同分法？
24．（2023上·江西南昌·高二校考期中）6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为A,B,C,D）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目.
(1)6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种？
(2)若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式？
(3)若每个项目只招一名志愿者，且同学甲不参加项目A，同学乙不参加项目D，求一共有多少种不同录用方式？
25．（2023下·江苏扬州·高二统考期中）某个学习小组有4个男生，6个女生．
(1)从中任选出4个学生，要求男生的个数不比女生少的选法有多少种？（用数字作答）
(2)现安排4个男生参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪三项工作可以安排，
（i）若每人都安排一项工作，则不同的选法有多少种？（用数字作答）
（ii）若每项工作至少有1人参加，则不同的选法有多少种？（用数字作答）
题型六
排列组合综合
26．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）某医疗小组有4名男性，2名女性共6名医护人员，医护人员甲是其中一名．
(1)若从中任选2人参加A，B两项救护活动，每人只能参加其中一项活动，每项活动都要有人参加，求医护人员甲不参加A项救护活动的选法种数；
(2)这6名医护人员将去3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一个地方，求不同的分配方案种数．
27．（2023下·山东泰安·高二统考期中）在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
(2)已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
28．（2023下·江苏淮安·高二马坝高中校考期中）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数.
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文科代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文科代表.
29．（2023下·湖北武汉·高二校考期中）某新闻部门共有A、B、C、D、E、F六人．
(1)由于两会召开，部门准备在接下来的六天每天安排1人加班，每人只被安排1次，若A不能安排在第一天，B不能安排在最后一天，则不同的安排方法共有多少种？
(2)该部门被评为优秀宣传组，六人合影留念，分前后两排每排3人对齐站立，要求后排的3个人每人都比自己前面的人身高要高，则不同的站法共有多少种？（六人身高均不相同）
30．（2023下·安徽·高二校联考期中）部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核．
(1)若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？
(2)若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？
(3)若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？