初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质一等奖教学ppt课件

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问题:平行线的判定方法是什么？
思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如图，直线a与直线b平行。
已知：a∥b，求证：∠4=∠5.
有两对同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠6
∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180°
已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°.
如图，AB∥CD,可得∠1=∠3，∠1=∠2，∠1+∠4=180°
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为:两直线平行，同位角相等。
∵a∥b（已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为:两直线平行，内错角相等。
∵a∥b（已知）∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为:两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
如图，一束平行光线AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与 EF也平行吗?
你能说明小颖每一步的理由吗?你是如何思考的?与同伴进行交流。
(1)由AB// DE，可以得到∠1=∠3;（两条直线平行，同位角相等）由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。（等量代换）(2)由∠2=∠4，可以得到BC// EF。（同位角相等，两条直线平行）
【知识技能类作业】必做题：
1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
2.如图,直线a,b被直线c所截,若 a// b,∠1=63°,则∠2的度数为( )A.27° B.53° C.63° D.117°
3.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点分别放在直尺的两条平行的对边上，若∠α＝135°，则∠β等于(　 　)A．45° B．60° C．75° D．85°
4．如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，求∠D的度数.
解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°.∵BC∥DE，∴∠C＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－50°＝130°.
【知识技能类作业】选做题：
5.一副三角尺按如图所示方式放置,斜边平行,则∠1的度数为( )A.5° B.10° C.15° D.20°
6.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°,则∠2 的度数为_______.
7.如图，已知AM∥BN，∠A＝60°.P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC与BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）∠ABN＝ 　 　⁠°；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
解：（2）由（1）知∠ABN＝120°，所以∠ABP＋∠PBN＝120°.因为BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，所以∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP.所以2∠CBP＋2∠DBP＝120°.所以∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝60°.
解：（3）不变，且∠APB∶∠ADB＝2∶1.理由如下：因为AM∥BN，所以∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.因为BD平分∠PBN，所以∠PBN＝2∠DBN.所以∠APB＝2∠ADB，即∠APB∶∠ADB＝2∶1.
平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为:两直线平行，同位角相等。两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为:两直线平行，内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为:两直线平行，同旁内角互补。
课题：2.3.1平行线的性质
1．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　 　）A.40° B.50° C.60° D.70°
2．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E.若∠C＝40°，则∠A的度数是（　 　）A.39° B.40° C.41° D.42°
3.如图,AB// CD,AD⊥AC.若∠1=55°,则∠2的度数为 ( )A.35° B.45°C.50° D.55°
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED的度数为( 　　)A．110° B．125°C．135° D．140°
5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　 　）A.10° B.15° C.18° D.30°