2024-2025学年上海市崇明区八年级（上）期末数学试卷（五四学制） （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市崇明区八年级（上）期末数学试卷（五四学制） （含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的取值范围是，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是
A．和B．和C．和D．和
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是
A．B．
C．D．
3．（3分）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的为
A．直角都相等B．若，，则
C．全等三角形的面积相等D．直角三角形的两个锐角互余
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．（2分）二次根式有意义的条件是 ．
6．（2分）已知，则 ．
7．（2分）化简： ．
8．（2分）不等式的解集是 ．
9．（2分）方程的根是： ．
10．（2分）在实数范围内因式分解： ．
11．（2分）已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是： ．（用“”连接）
12．（2分）已知平面直角坐标系内两点和，则 ．
13．（2分）到点的距离等于的点的轨迹是 ．
14．（2分）如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是： ．
15．（2分）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则可列方程为： ．
16．（2分）如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 ．
17．（2分）如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么 度．
18．（2分）如图，在△中，，，，是的中点，点、分别在、上运动（点不与点、重合），且始终保持，则 ．
三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）如果方程的根的判别式的值为3，求的值．
（2）如果方程有实数根，求的取值范围．
22．（6分）如图，在△，点是上一点，，，，，联结交于点．
（1）求证：△△；
（2）求证：△是等腰三角形．
23．（6分）张老师下班后乘坐公共交通回家，她会经历如下几次换乘：先准时乘坐东滩1路到陈家镇长江大桥枢纽站，经过短暂的候车，再乘坐申崇二线到五洲大道地铁站，又经过短暂的候车，再乘坐地铁到达曹路站，出站后扫共享单车骑行回家，张老师离学校的距离与她回家所用的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）张老师回家共用了 分钟；
（2）申崇二线的平均速度是每小时 千米；
（3）曹路地铁站与张老师家相距 千米．
四、解答题（本大题共3题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，满分30分）
24．（8分）如图，为△斜边上的高，的平分线分别交，于点，，，垂足为．
（1）求证：．
（2）若厘米，厘米，求的长．
25．（10分）如图，在第一象限内，已知反比例函数的图象经过横坐标为4的点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）反比例函数图象上有一点，线段上有一点，轴，且△的面积为3，求点坐标；
（3）在第（2）小题的前提下，求点到直线的距离．
26．（12分）如图，△中，，，，点是射线上的一点（不与点重合），是线段的垂直平分线，交与点，交射线与点，联结、．
（1）求的度数；
（2）当是的中点时，求；
（3）当点在线段上时，设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（4）如果，求．
参考答案
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．（3分）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是
A．和B．和C．和D．和
解：、，，是同类二次根式，故本选项错误；
、，，是同类二次根式，故本选项错误；
、，，不是同类二次根式，故本选项正确；
、，，是同类二次根式，故本选项错误；
故选：．
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是
A．B．
C．D．
解：、属于一元二次方程，本选项符合题意；
、属于二元二次方程，本选项不符合题意；
、属于分式方程，本选项不符合题意；
、整理可得，属于一元一次方程，本选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：正比例函数图象经过第二、四象限，
，
解得：，
故选：．
4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的为
A．直角都相等B．若，，则
C．全等三角形的面积相等D．直角三角形的两个锐角互余
解：、直角都相等，逆命题是相等的角是直角，是假命题，不符合题意；
、若，，则，逆命题是若，则，，是假命题，不符合题意；
、全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．（2分）二次根式有意义的条件是 ．
解：由题意得：，
解得．
6．（2分）已知，则 ．
解：，
，
故答案为：．
7．（2分）化简： ．
解：根据题意得，，
所以，
所以，
所以，
故答案为：．
8．（2分）不等式的解集是 ．
解：原不等式的两边同时减去，得
，
不等式的两边同时加上1，得
，
不等式的两边同时除以，得
，
即；
故答案为：．
9．（2分）方程的根是： ， ．
解：，
，
或，
，．
故答案为：，．
10．（2分）在实数范围内因式分解： ．
解：的解是，，
，
故答案为：．
11．（2分）已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是： ． ．（用“”连接）
解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
，
点，位于第三象限，
，
，
点位于第一象限，
，
．
故答案为：．
12．（2分）已知平面直角坐标系内两点和，则 5 ．
解：根据两点间的距离公式可知：，
故答案为：5．
13．（2分）到点的距离等于的点的轨迹是 以点为圆心，以为半径的圆 ．
解：到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；
故答案为：以点为圆心，以为半径的圆．
14．（2分）如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是： 或 ．
解：分两种情况：
当高在等腰△内时，如图：
，
，
，
；
当高在等腰△外时，如图：
，
，
，
；
，
综上所述：这个等腰三角形顶角的度数是或，
故答案为：或．
15．（2分）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则可列方程为： ．
解：根据题意得：．
故答案为：．
16．（2分）如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 2 ．
解：底面半径为半径为，高为，
吸管露在杯口外的长度最少为：．
故答案为：2．
17．（2分）如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么 34 度．
解：在中，，
，
垂直平分，
，
，
．
故答案为：34．
18．（2分）如图，在△中，，，，是的中点，点、分别在、上运动（点不与点、重合），且始终保持，则 ．
解：连接，
，，
，
，是的中点，
，，，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
故答案为：．
三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
解：原式
．
20．（6分）解方程：．
解：，
两边乘以2得：，（1分）
整理得：，（1分）
△，
，
，．（各1分）
21．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）如果方程的根的判别式的值为3，求的值．
（2）如果方程有实数根，求的取值范围．
解：（1）△，
，
；
（2）由题意得：且△，
且，
且，
的取值范围是：且．
22．（6分）如图，在△，点是上一点，，，，，联结交于点．
（1）求证：△△；
（2）求证：△是等腰三角形．
【解答】证明：（1），
，
，
在△和△中，
，
△△．
（2）由（1）得△△，
，
，
，
，
，
△是等腰三角形．
23．（6分）张老师下班后乘坐公共交通回家，她会经历如下几次换乘：先准时乘坐东滩1路到陈家镇长江大桥枢纽站，经过短暂的候车，再乘坐申崇二线到五洲大道地铁站，又经过短暂的候车，再乘坐地铁到达曹路站，出站后扫共享单车骑行回家，张老师离学校的距离与她回家所用的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）张老师回家共用了 127 分钟；
（2）申崇二线的平均速度是每小时 千米；
（3）曹路地铁站与张老师家相距 千米．
解：（1）结合图象可知，张老师回家共用了127分钟；
故答案为：127；
（2）（千米小时）；
故答案为：60；
（3）曹路地铁站与张老师家相距（千米）．
故答案为：2．
四、解答题（本大题共3题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，满分30分）
24．（8分）如图，为△斜边上的高，的平分线分别交，于点，，，垂足为．
（1）求证：．
（2）若厘米，厘米，求的长．
【解答】（1）证明：，，
，
，，
平分，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
．
25．（10分）如图，在第一象限内，已知反比例函数的图象经过横坐标为4的点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）反比例函数图象上有一点，线段上有一点，轴，且△的面积为3，求点坐标；
（3）在第（2）小题的前提下，求点到直线的距离．
解：（1）反比例函数的图象经过横坐标为4的点，
把代入得：，
，
设直线的解析式为，
把代入得：，，
直线的解析式为：，
（2）反比例函数图象上有一点，点在上，且轴，
设，则，
在第一象限，
，
，
即：，
解得：或（舍去）
，
（3），
，
设点到直线的距离为，
，
，
点到直线的距离为．
26．（12分）如图，△中，，，，点是射线上的一点（不与点重合），是线段的垂直平分线，交与点，交射线与点，联结、．
（1）求的度数；
（2）当是的中点时，求；
（3）当点在线段上时，设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（4）如果，求．
解：（1），，，
，
；
（2）
，
是的中点，
，
垂直平分，
，，，
设，
，，
，，
，
，即，
，，
过点作，垂足为，
，
，
，
；
（3），，，
，，
，
垂直平分，
，
过点作，垂足为，
，
，
，
，
所求的函数解析式为，
函数的定义域为；
（4）①当点在线段上时，由（2）可知，
．
②当点在线段的延长线上时，
．
综合以上可得，△的面积为或．
题号
1
2
3
4
答案
C
A
C
D