小学数学北师大版（2024）三年级下册长方形的面积同步测试题

这是一份小学数学北师大版（2024）三年级下册长方形的面积同步测试题，共11页。试卷主要包含了公顷等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•南京期末）将一个长6厘米、宽4厘米的长方形的长和宽都增加13，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的（ ）
A．43B．13C．169D．56
2．（2024秋•科左中旗期中）一块长方形苗圃长4000米，宽20米，它的面积是（ ）公顷。
A．8B．80000C．800
3．（2024秋•息县期中）有两块长方形地，第一块地的面积是8公顷，第二块地的长是440米，宽是200米，这两块地的面积相比，（ ）
A．第二块大B．第一块大C．一样大
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•双牌县期末）用一根48厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是 平方厘米。
5．（2024秋•滑县期中）把一个面积为45平方厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形面积是 平方厘米。
6．（2023秋•建邺区期末）王叔叔用30根1米长的木条围一个长方形花圃。要使这个花圃的面积最大，花圃的长是 米，宽是 米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•北湖区校级开学）一间正方形卧室的边长是4米，用边长4分米的地砖铺满，需要100块。 （判断对错）
8．（2023秋•肥城市期末）当正方形的边长a＝4cm时，正方形的面积和周长相等。 （判断对错）
9．（2024春•永定区期末）将一张长方形纸对折两次，再摆6个面积是1平方厘米的小正方形（如图），这张长方形纸的面积是72平方厘米。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•连江县期末）在一张边长为10厘米的正方形纸中，剪去一个长7厘米、宽3厘米的长方形，这是其中2种剪法（如图）。你同意 的看法。请计算说明你的理由。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版三年级同步个性化分层作业5.3长方形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•南京期末）将一个长6厘米、宽4厘米的长方形的长和宽都增加13，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的（ ）
A．43B．13C．169D．56
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】把原来的长、宽分别看作单位“1”，长和宽都增加13，得到一个新长方形，新长方形的长和宽分别是原来的长方形的长和宽的（1+13），根据前一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出增加后的长、宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出新长方形、原来的长方形面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：6×（1+13）×[4×（1+13）]
=6×43×[4×43]
＝8×163
=1283（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
1283÷24
=1283×124
=169
答：新长方形的面积是原来长方形面积的169。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出变化后的长、宽各式多少厘米。
2．（2024秋•科左中旗期中）一块长方形苗圃长4000米，宽20米，它的面积是（ ）公顷。
A．8B．80000C．800
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块苗圃的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位即可。
【解答】解：4000×20＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
答：它的面积是8公顷。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
3．（2024秋•息县期中）有两块长方形地，第一块地的面积是8公顷，第二块地的长是440米，宽是200米，这两块地的面积相比，（ ）
A．第二块大B．第一块大C．一样大
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出第二块地的面积是多少平方米，然后把两块地的面积进行比较即可。
【解答】解：8公顷＝80000平方米
440×200＝88000（平方米）
88000＞80000
答：第二块地面积大。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•双牌县期末）用一根48厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是 135 平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用48厘米除以2，求出围成的长方形长与宽的和；再用长与宽的和分别乘55+3和35+3，求出长方形的长和宽，最后根据S＝ab求出长方形的面积。
【解答】解：48÷2＝24（厘米）
24×55+3=15（厘米）
24×35+3=9（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
答：这个长方形的面积是135平方厘米。
故答案为：135。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是利用按比例分配的方法求出长和宽。
5．（2024秋•滑县期中）把一个面积为45平方厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形面积是 720 平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】720。
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，两个因数都扩大时，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积，可知长方形的面积扩大4×4＝16倍，原来长方形的面积是45平方厘米，所以扩大后的长方形面积是45×16。
【解答】解：4×4＝16
45×16＝720（平方厘米）
答：扩大后的长方形面积是720平方厘米。
故答案为：720。
【点评】本题考查的是长方形面积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（2023秋•建邺区期末）王叔叔用30根1米长的木条围一个长方形花圃。要使这个花圃的面积最大，花圃的长是 8 米，宽是 7 米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】8，7。
【分析】因为长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积等于长方形的面积，所以当长方形的长与宽差越小，长方形的面积就越大，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：1×30÷2＝15（米）
15＝8+7
所以，长方形的长是8米，宽是7米时，面积最大，
8×7＝56（平方米）
答：花圃的长是8米，宽是7米，花圃的面积最大。
故答案为：8，7。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：当长方形的长与宽的差越小，面积就越大。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•北湖区校级开学）一间正方形卧室的边长是4米，用边长4分米的地砖铺满，需要100块。 √ （判断对错）
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出卧室地面的面积和地砖的面积，用每块地砖的面积乘100求出铺地面积与卧室地面的面积进行比较，据此即可解答。
【解答】解：4×4＝16（平方米）
16平方米＝1600平方分米
4×4＝16（平方分米）
16×100＝1600（平方分米）
答：原题干正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题要运用正方形的面积公式。
8．（2023秋•肥城市期末）当正方形的边长a＝4cm时，正方形的面积和周长相等。 × （判断对错）
【考点】长方形、正方形的面积；正方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方形的周长、面积的意义，周长是指围成平面图形的各边长之和，面积是指一个物体表面或封闭图形的大小。周长和面积是表示两种意义不同的量。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【解答】解：正方形的周长：4×4＝16（cm）
正方形的面积：4×4＝16（cm2）
虽然周长和面积的数值都是16，但它们单位不同，表示的意义也不同，因此，不能说正方形的面积和周长相等。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解正方形的周长、面积的意义，掌握正方形的周长公式、面积公式及应用。
9．（2024春•永定区期末）将一张长方形纸对折两次，再摆6个面积是1平方厘米的小正方形（如图），这张长方形纸的面积是72平方厘米。 √ （判断对错）
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】先算一个长方形面积，将每个小正方形平移到最上边是6个小正方形拼成的长，再把每行中最左边的小正方形平移到左边是3个小正方形拼成的宽，根据长方形面积＝每行个数×每列个数×1计算出小长方形面积，再乘4即为大长方形面积。
【解答】解：6×3×1×4
＝18×4
＝72（平方厘米）
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方形、正方形的面积的相关知识，解决本题的关键是先求出小长方形的面积。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•连江县期末）在一张边长为10厘米的正方形纸中，剪去一个长7厘米、宽3厘米的长方形，这是其中2种剪法（如图）。你同意 男学生 的看法。请计算说明你的理由。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】男学生。
【分析】图①剪去的长和宽刚好补上原来的部分，所以图①的周长不变；图②剩下部分的周长比原来的周长增加了（7×2）厘米，据此解答即可。
【解答】解：我题意男学生的看法。
①10×4＝40（厘米）
②10×4+7×2
＝40+14
＝54（厘米）
理由是：图①的周长不变，图②的周长增加了。
故答案为：男学生。
【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
2．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

题号
1
2
3
答案
C
A
A