北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除4 整式的除法获奖教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除4 整式的除法获奖教案设计，共2页。
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则运用运算法则熟练、准确地进行计算；
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力．

情境导入
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
合作探究
计算(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
a4b2c÷3a2b.
你能总结出什么规律？
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
三经典例题
【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq \f(5,6)a5b2)．
解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq \f(5,6)a5b2)＝[(－48)÷24×(－eq \f(5,6))]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝eq \f(5,3)a10b3c.
方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
【类型三】 整式除法的实际应用
光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m?
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
三、板书设计探究点：多项式除以单项式
【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【类型二】 逆用多项式除以单项式求解
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
【类型三】 运用多项式除以单项式化简求值
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
单项式除以单项式的应用
3多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
4．多项式除以单项式的应用
在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象