初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 频率的稳定性教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 频率的稳定性教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
正面朝上
正面朝下
一、情境导入
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
【类型1】 利用频率折线图估计概率
一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：
(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？
解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.
方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．
【类型二】 利用概率解决实际问题
某批篮球质量检验结果如下：
(1)填写表中优等品的频率；
(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？
解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．
解：(1)eq \f(570,600)＝0.95，eq \f(744,800)＝0.93，eq \f(940,1000)＝0.94，eq \f(1128,1200)＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94； (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.
三、板书设计
1．频率及其稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．
2．用频率估计概率：
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.
教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
实验
次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“車”字
朝上的
频数
14
18
38
47
52
____
78
88
相应的
频率
0.70
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
____
抽取的篮球数n
400
600
800
1000
1200
优等品频数m
376
570
744
940
1128
优等品频率m/n
0.94
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