山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．
1．位于晋中平原的平遥古城以市楼为中心，由四大街、八小街、七十二条蚰蜒巷经纬交织、布局对称。街中的窑洞式四合院民宅、大小庙宇、老式铺面，原汁原味勾勒出明清时期的历史风貌。1997年，平遥古城以整座古城入选世界文化遗产名录。是中国保存最为完整的古城之一。如果用表示古城内2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口。
A．3街4巷B．3街5巷C．3街3巷D．4街3巷
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（ ）个
①；②；③；④；
A．4B．3C．2D．1
4．如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（ ）
A．4B．C．5D．
5．下列图象表示y是x的函数是（ ）
A．B．C．D．
6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
7．已知点与点关于x轴对称，则（ ）
A．2B．6C．-2D．-6
8．平面直角坐标系第二象限内有一点P，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则直线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
9．若正比例函数的图象经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘C处离桌面的高度为7cm，此时底部边缘A处与B处间的距离为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（E是C的对应点），顶部边缘E处到桌面的距离为20cm，则底部B处与D处之间的距离为（ ）
A．24cmB．21cmC．18cmD．9cm
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填在题后横线上．
11．的平方根是______．
12．在平面直角坐标系中，点一定在第______象限．
13．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现，按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，，则点C的位置可以表示为______．
第13题图
14．如图，是直角三角形，点C表示-1，，，如若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为______．
第14题图
15．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象。如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知m，m，蜘蛛侠欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑一周，最后到达处，则蜘蛛侠行走的最短距离是______米．
第15题图
16．如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是线段上的一点，若将沿所在的直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点处，则点M的坐标是______．
第16题图
三、解答题（本题7小题，共52分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步步骤．
17．计算（共3小题，每小题4分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）．
18．（本题共4分）
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；
【知识应用】
（1）若点，，则的长度为______．
（2）已知点，若轴，且，求点D的坐标．
19．（本题7分）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立平面直角坐标系；
（1）写出点B的坐标______；点C的坐标______；
（2）顺次连接点A、B、C得到，画出关于y轴对称的图形；
（3）请你判断的形状，尝试说明理由。
20．（本题5分）
小英目前在甲地工作，“十一黄金周”期间，回乙地探亲。甲乙两地相距220km，现有一列火车从甲地出发，以180km/h的速度向乙地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与乙地的距离。
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）火车离开甲地行驶了40分钟，此时小英距离家里还有多远？
21．（本题6分）先阅读材料，再回答问题：
因为，所以；
因为，所以；
因为，所以．
（1）以此类推______，______；
（2）请用你发现的规律计算式子的值．
22．综合与探究（本题9分）
如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，有一动点M从A点出发匀速沿x轴向右移动．
（1）直接写出点的坐标：点A______；点B______；
将直线向上平移两个单位长度，得到直线，直接写出直线的表达式______。
（2）若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动．
请你探究求出当时，此时M点的运动时间t（秒）；
（3）请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得的面积等于面积的？若存在，请直接写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由。
23．综合与实践：（本题9分）
无需语言的证明又称无字证明（prf withut wrds，简称PWW），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字。它比严谨的数学证明更为优雅与有条理。事实上，无字证明并非新概念，它拥有丰厚的历史，可追溯到古希腊与古代中国时期，如图1就是我国汉时东吴数学家赵爽利用几何图形的截、割、拼、补方法创制的一副“无字证明”图形，后人称它为“勾股弦图”．其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出一个代数式之间的恒等关系，也是一个很重要的定理．
任务一：我会表达
赵爽“无字证明”的方法中体现了______的数学思想。由此图可以推导出你学过的______定理，该定理的内容是____________；
任务二：我会探索
课后，同学们积极探索其它的无字证明方法．某同学提出了一种证明方法：如图2，点B是正方形中边上一点，连接，得到，三边分别为a，b，c，将裁剪拼接至位置，如图3所示，该同学结合图2、图3图形的面积不变验证了此定理．请你写出该方法验证的过程。
任务三：我会应用
如图所示，在学校的墙上有一个监控摄像头，装在离地面4.5m的墙上，任何东西只要移到离该监控6m及6m内的位置，该监控就会自动进行记录．若小颖身高1.5m，则她刚好走到离墙几米的地方监控就会开始自动记录．
平遥县2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量监测
八年级数学（参考答案）
一、选择题（30分）
二、填空题（18分）
三、解答题（52分）
17．（1）；（2）6；（3）
18．（1）12；（2）或
19．（1），
（2）如图所示，三角形即为所求
（3）等腰直角三角形（勾股逆定理证明）
20．（1）（2）100km
21．（1）（或）；
（或）
（2）
22．（1），；
（2）由直线可得：，，所以，
如图：当时，设，则，
则在和中，，
解得，所以，所以，则M点的运动时间为秒。
（3）或
23．（1）数形结合勾股直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
（2）证明：证明：如图，连接，
∵，∴．
∵，∴，∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
又∵，
∴，∴，
∴，∴．
（3）构造如图所示图形，易知四边形是长方形，所以m，
∵m，∴m，
当m时，摄像头刚好监控到，此时
在中，，
∴（m）
所以她走到离墙米的地方监控就会自动记录．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
C
D
B
A
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
四
130