陕西省宝鸡市扶风县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市扶风县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题（卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．若、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A．2B．3C．6D．27
3．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（ ）
A．15B．20C．25D．30
6．已知是的黄金分割点（），若，则BC的长为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
7．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形ABCD中，．若以CD边为底边向其外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（ ）
A．B．2C．D．2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若，则的值为 ．
10．是方程的一个根，则代数式的值是 ．
11．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为
12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“大”、“美”、“扶”、“风”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“扶”和“风”的概率是______．
13．如图，在中，，，，是斜边上一动点，于点，于点，与相交于点，则的最小值为 ．
三．解答题（共10小题，计61分．解答应写出过程）
14．解方程：
(1)（用配方法）
(2)
15．如图所示，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，求度数．
16．某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为的长方形小型花园．为了充分节约原材料，他们利用学校的围墙（围墙长）和长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道宽的门，则花园的两边应设计为多少米？
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.F是DE延长线上的点，且，连接FC.若，求的值．
18．2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小亮从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的概率．
19．如图，在和中，．求证：．
20．已知关于x的方程有两个实数根，．
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．
21．如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．求证：四边形是菱形；
22．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交易额为500亿元，2022年交易额为720亿元．
(1)2020年至2022年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
(2)若保持原来的增长率，试计算2023年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？
23．如图，在四边形中，平分，，为的中点，连接、，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的值．
答案与解析
1．B
2．B
3．A
4．B
5．B
6．A
7．A
8．C
9．
10．
11．
12．
13．
14．(1)
(2)
（1）解：
移项得：
方程两边同时加上得：，即：，
开方得：
解得：；
（2）解：
移项得：

或
解得：．
15．
解：连结，
∵四边形是菱形，，
∴， ，，
∴，
∴
∵的垂直平分线交对角线于点，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
16．花园的两边应分别设计为10米，12米
解：设垂直于墙的一边为x米，
由题意得：，
解得（舍去）．
（米）．
答：花园的两边应分别设计为10米，12米．
17．2
解：∵DE∥BC，∴，
又∵，
∵∠AED=∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴=，
∵=2，∴=2．
18．
画树状图如下：
共有9个等可能的结果，小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的结果是1个，
∴．
19．见解析
∵，，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)
（1）解：由题意得：，
，
．
（2），，，
，
解得或，
，
．
21．证明见解析．
证明：∵，平分，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴四边形是菱形．
22．(1)2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为；
(2)按照这个增长率，预计2023年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元．
（1）解：设2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为；
（2）解：∵，
∴按照这个增长率，预计2023年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元．
23．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）由（）得：，
∵，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．