陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
时间：120分钟 满分120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分；每道题只有一个选项是符合题意的）
1．在实数3.14，，，中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
2．下列各点中在y轴负半轴上的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0和1B．的平方根是
C．的算术平方根是D．是最简二次根式
5．若，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．一个圆柱形杯子的底面半径为，高为，则杯内所能容下的最长木棒为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．若，则在坐标原点
C．点在第三象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则
8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
二、填空题（每空3分，共18分）
9．
10．点和点关于x轴对称，则 ．
11．如图，某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的三棱柱型灯笼，在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这一圈彩带的长度至少为 ．

12．若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是 ．
13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ．
14．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为
三、解答题（共78分，注意写出必要的解题步骤）
15．计算；
16．计算
17．计算：
18．请在下列边长均为1的方格子中画出一个三边均为有理数的直角三角形（顶点均为格点）．
19．如图，在四边形中，，，，，求的度数．
20．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为______，______．
(2)求剩余木料的面积．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为、-1,1．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于y轴对称的；
(3)写出点的坐标．
22．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度．
23．的立方根是，是的算术平方根，是的整数部分，求：
(1)，，的值；
(2)的平方根．
24．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
25．如图，以直角三角形的直角顶点为原点，分别以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点，满足．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)直角三角形的面积为______；
(3)已知轴、轴上分别有动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴负方向匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点到达点时，整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
1．C
解：A. 3.14是小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B. 是分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C. 是无理数，故本选项符合题意；
D. ，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：∵点在轴的负半轴上，
∴这个点的横坐标为零，纵坐标为负的，
∴符合题意，
故选：B．
3．C
解：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴点A表示的实数是，
故选C．
4．D
解：立方根等于本身的数是0和，故A错误；
∵，∴的平方根是，故B错误；
∵，∴的算术平方根不是，故C错误
是最简二次根式，故D正确；
故选：D
5．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在第一象限，
故选：．
6．D
解：根据勾股定理得，
故选：D．
7．D
解：、当时，点在轴正半轴上，原选项不符合题意；
、若，则在轴或轴上，原选项不符合题意；
、点在第三象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，原选项不符合题意；
、在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则，原选项符合题意；
故选：．
8．B
解：由题意知小正方形的边长是，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴小正方形的边长为9．
故选：B．
9．3
解：，
故答案为：3．
10．
解：∵点和点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
解：将三棱柱沿展开，其展开图如图，

∴，
故答案为：．
12．或##或
解：∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴设点的坐标为，
∵点到原点的距离为，
由勾股定理得，解得：，
∴点的坐标是或，
故答案为：或．
13．
解：，，2的算术平方根是，
故答案为：．
14．55
解：建立如图的数据，
由题意得，，，，，，
∴
，
故答案为：55．
15．
解：
．
16．
解：
．
17．
．
18．见详解
解：如下图，即为所求．
由图形可知，，
∴，
∴的三边长分别为3、4、5，符合题意．
19．
解：如图：连接，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，即，
∴．
20．(1)，
(2)
（1）解：两个正方形木板的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为：
,
．
（2）这两个正方形的边长分别为：，
∴剩余木料的面积为．
21．(1)图形见详解
(2)图形见详解
(3)
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）由（2）可知，
点的坐标为．
22．
解：设，依题意得：，，，
∵，
∴，即，
解得：
答：钟摆AD的长
23．(1)，，；
(2)的平方根为．
（1）解：∵的立方根是，是的算术平方根，
∴，，
解得：，，
∵是的整数部分，由，
∴，
综上可知：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴的平方根为．
24．(1)受影响
(2)8小时
（1）海港受台风影响，理由：
，，，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
（2）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为25千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
25．(1)，；
(2)；
(3)存在，．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：由（）得点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，
故答案为：；
（3）解：存在，
由题意易知点从点运动到点的时间为秒，点从点运动到点的时间为秒，
∴当时，点在线段上，点在线段上，
由题意得，
∴，，
∵点的坐标是，
∴，，
∴，，
∵
∴，
∴．