陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了的相反数是，下列各组数中，是勾股数的是，在平面直角坐标系中，点位于，若点在轴上，则的值为，一次函数与正比例函数，一次函数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．7
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．，，
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若点在轴上，则的值为（ ）
A．3B．C．D．1
6．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为 （ ）
A．B．C．D．
7．一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数（，为常数且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．已知长方形中，，，是边上一点，将长方形沿直线折叠，使点恰好落在对角线上，则的长为（ ）
A．5B．13C．D．15
10．如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是 ．
13．若点和点是一次函数的图象上的两点，与的大小关系是： （填“”“”或“”）．
14．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．

15．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、，点是的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为边在右侧作等腰直角三角形，其中，则的最小值为 ．
三．解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上．
(1)关于轴对称的图形为（其中：与，与，与相对应），在图中画出；
(2)点是轴上一点，则的最小值是_____．
20．近日，陕西通信技术在西北地区率先迈入“双万兆”时代，双万兆，指的是“无线有线”光网技术能力均超万兆．是基于第五代移动通信技术的演进和增强版，具备通感一体、无物联、内生智能等“超能力”，能够满足更为复杂和多样化的应用场景需求．过去的10年里，通信行业经历了从到的飞速发展，某电信公司也适时推出流量卡；包含了甲、乙两种方案供用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，流量费为0.5元/；乙种方案不收取月租费，流量费为1.8元/．假设每月使用流量为，甲种方案的每月．费用为元，乙种方案的每月费用为元．（注：是一种流量的计算单位）
(1)分别写出、与的关系式；
(2)若小王平均每月使用的流量，通过计算说明他选择哪种方案更划算？
21．如图，在中，，，D为边上的一点，，．
(1)求证：；
(2)求的面积．
22．国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假．返回时，他们先搭乘顺路车到服务区，爸爸再驾车到服务区接小亮和妈妈回家．一家人在服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示．
(1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式；
(2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？
23．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为．
(1)_____；
(2)求四边形的面积；
(3)点为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点与点关于轴对称，连接．
(1)的坐标是_____；
(2)在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由；
(3)直线交直线于点、交直线于点，点为轴上的一个动点，为等腰直角三角形，请直接写出的值．
选做题（此题分数不计入总分）：
25．在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“关联点”．已知点，若直线上的点是点的“关联点”，则点的坐标为 ．
26．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ．
27．直线与直线交点在第一象限，则的取值范围是 ．
28．如图，在等腰直角三角形中，于点，点是内部一点，连接、、，若，，，则的长是 ．
1．B
解：的相反数是．
故选：B．
2．C
解：A、三个数不是整数，不符合题意；
B、，不是勾股数，不符合题意；
C、，三个数是勾股数，符合题意；
D、三个数不是整数，不符合题意；
故选C．
3．B
根据题意，得的符号特征是，
故位于第二象限，
故选：B．
4．D
解：根据题意，得A，B，C都是函数，D不是函数，
故选：D．
5．B
解：根据在轴上点的纵坐标为0，得到，
解得．
故选：B．
6．A
解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，
所以，
所以解析式为
故选A．
7．D
解：∵与正比例函数，
∴两直线是平行的，
故A，B，C都不符合，D符合，
故选：D．
8．A
解：根据图象，得当即时，，根据方程解的定义，得是方程的解．
故选：A．
9．C
解：矩形中，，，
∴，，，
∴，
根据折叠的性质，得，，，
∴，
设，则，
∴
解得．
∴，
故选：C．
10．C
解：∵，，，，，，
∴当时，其位于轴的正半轴上，且横坐标为，
当时，其位于轴的负半轴上，且横坐标为，
又中是奇数，且，
故横坐标为，
∴的坐标为，
故选：C．
11．
解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12．
解：根据题意，得直线向上平移1个单位，所得一次函数的表达式为：．
故答案为：．
13．
解：∵中，
随的增大而减小，
又∵，
∴，
故答案为：．
14．12
解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺，
尺，
尺
在中，，
解得，
即芦苇长13尺，
水深为（尺），
故答案为：12．
15．
解：∵轴，
∴点和纵坐标相同，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
16．
解：过点E作于点F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵直线与轴，轴分别交于点、，点是的中点，
∴，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，取得最小值，且最小值为18，
∴取得最小值，且最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
18．(1)1，
(2)3
（1）解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得，
∵，
解得．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：根据题意，得，，，
故，，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：作点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P，

则点P即为所求最小值点．
根据题意，得，，
故，
故，
故答案为：．
20．(1)，；
(2)小王选择甲种方案更划算．
（1）解：由题意可得，
，；
（2）解：当时，
， ，
∵，
∴小王选择甲种方案更划算．
21．(1)见解析
(2)84
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据勾股定理，得，
∴，
∴的面积为：．
22．(1)
(2)4小时
（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0，根据题意得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：把代入，得，
从A服务区到家的时间为：（小时），
（小时），
答：小亮从度假村回到自己家共用了4小时．
23．(1)8
(2)10
(3)或
（1）解：根据题意得直线过点的坐标为，则，解得，
故答案为：8；
（2）解：∵直线与轴、轴分别交于，两点，
∴点A-2,0，，
∵直线
∴点B4,0，
∴，
则，；
（3）解：设，则有或，
∴或，
解得或，
当时，；
当时，，
∴或．
24．(1)
(2)或或或
(3)或或或
（1）解：把代入得：，
∴，
∵点与点关于轴对称，
∴点C的坐标为0,3；
（2）解：把代入得：，解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
当时，如图所示：
此时或，
∴此时点D的坐标为或1,0；
当时，如图所示：
设，则，
根据勾股定理得：，
，
解得：，
则，
∴此时点D的坐标为；
当时，如图所示：
∵，
∴，
∴此时点D的坐标为；
综上分析可知：点D的坐标为或1,0或或；
（3）解：设直线的解析式为：，把A-4,0代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵直线交直线于点、交直线于点，
∴，，
∴，
当，，时，如图所示：
，
解得：；
当，，时，如图所示：
则，
解得：；
当，，时，如图所示：
∵点E与点F关于x轴对称，
∴x轴垂直平分，
∵，
∴点Q在的垂直平分线上，
∴点Q在x轴上，
∴此时点Q与原点O重合，
∵，，，
∴，
∴此时，
解得：；
当，，时，如图所示：
同理可得：此时点Q与原点O重合，
∵，，，
∴，
∴，
解得：；
当，时，，
则，
解得：不符合题意；
综上分析可知：a的值为：或或或．
25．
解：∵点A是直线上的点，
故设，
∵点，直线上的点是点的“关联点”，
∴，
解得，
故．
故答案为：．
26．或
解：过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F，
则四边形是矩形，
∵A0,3，，，
∴，
设点，
根据题意，得，
∵与面积相等，
∴．
解得或，
故或，
故答案为：或．
27．或
解：根据题意，得，
解得，
∵交点在第一象限，
∴，且
当时，，
解得时，，根据大大取大，得；
当，，
∴，，根据小小取小，得，
故k的取值范围是或.
故答案为：或.
28．
解：过点D作于点F，过点D作，交于点G，如图所示：
则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．