陕西省西安市长安区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，的值在下列哪两个连续自然数之间等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列几组数中，一定是勾股数的是（ ）
A．1，，B．3，4，5C．0.3，0.4，0.5D．3a，4a，5a
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数，当自变量时，函数值是（ ）
A．－2B．2C．－6D．6
5．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．的值在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．若一次函数的图象经过点P，且函数值y随x的增大而减小，则点P的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
8．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置，其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若，则CD的长是（ ）
（第10题图）
A．B．5C．D．8
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．点关于y轴的对称点是______．
12．一次函数上有两点和，则与的大小关系是______．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
13．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、，则第四个顶点的坐标为______．
14．化简：______．
15．若点与关于x轴对称，则______．
16．若一个正数的平方根是和，则这个正数是______．
17．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则n的值为______．
18．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线、直线分别交于点A，B，C．有以下论述①；②；③；④．则以上论述正确的序号是______．
（第18题图）
三、解答题（共8小题，计66分．解答应写出过程）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（6分）如图，已知，，，，求AC．
（第20题图）
21．（6分）请你用列表、描点、连线的方法画出一次函数的图象（保留画图痕迹）．
（第21题图）
22．（6分）已知如图，某建筑物地基四边形ABCD，经测量米，米，米，米，且，求此建筑物地基四边形ABCD的面积。
（第22题图）
23．（10分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为．
（1）若点M在x轴上，求出点M的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出M，Q两点之间的距离．
24．（10分）已知一次函数的图象经过，两点，坐标原点为O．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数的图象与x轴的交点为M，求一次函数与坐标轴围成三角形面积．
25．（10分）如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中的顶点A，B的坐标分别是，，点C恰好也在格点上．
（1）请在图中画出x轴，并标明原点O的位置；
（2）图中点C的坐标为______；
（3）将A，B，C三点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，得到，，三点，请在该坐标系中画出，并直接写出与的位置关系．
（4）请你计算四边形的周长．
（第25题图）
26．（12分）书法是指用毛笔书写汉字的方法和规律，包括执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，书法是中华民族的文化瑰宝，是我国基础教育的重要内容．某校为准备举行现场书法大赛，要在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张（），该超市给出以下两种优惠方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折．
设方案A的总费用为元，方案B的总费用为元．
（1）请分别求出，与x之间的函数关系式．
（2）若该校准备购买宣纸5000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由．
2024～2025学年度第一学期期中学习评价
八年级数学纸笔测试参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．（3，4） 12． 13． 14．3 15．0 16．9 17．10 18．①③④
三、解答题（共8小题，计66分．解答应写出过程）
19．解：（1）
（2）
．
（3）
20．解：如图∵，，∴．
∵，∴为直角三角形．
又∵，由勾股定理知：
∴
21．答案略
列表
正确描点
正确图象
22．解：连接BD，∵，∴为直角三角形
由勾股定理知：
∵
∴
∴为直角三角形
∴米2
所以，此建筑物地基四边形ABCD的面积为324米2
23．解：（1）因点M在x轴上
所以
解得：
代入，
则点M的坐标为
（2）因为直线轴
所以点M，Q的横坐标相等，即
解得：
所以，M，Q两点之间的距离为：
24．解：（1）设根据题意得：
①
②
将①代入②得：
所以，
（2）由（1）知：一次函数
当，得M点横坐标为4
由图象可得：
所以，一次函数与坐标轴围成三角形面积为16
25．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．
所画坐标系横轴如图所示．
原点O如图所示
（2）．
（3），，三点如图所示
与关于y轴对称．
（4）四边形的周长为：
26．解：（1）由题意可得
方案A：
方案B：
（2）若该校准备购买宣纸5000张，则选择方案B更划算
当时，方案A：（元）
方案B：（元）
∵，
∴
∴若该校准备购买宣纸5000张，则选择方案B更划算．