安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是
A．2 B．4 C．8 D．10
2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是
A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性
第2题图
第4题图
3．从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是
A. B. C. D. 或
5．若一个等腰三角形的两边长分别为2、3,则这个等腰三角形的周长为
A．7 B．8 C． 6或8 D． 7或8
第6题图
6. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是
A．
B．
C．
D．
7. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点F，，，，则的大小是
A． B． C． D．
第9题图
第8题图
第7题图
8. 如图所示，在△ABC中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为
A． B． C． D．
9. 如图，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点，使得，作的角平分线交于点G,若，则的度数为
A. B. C. D.
第10题图
10. 如图，，，分别是△ABC的中线、高和
角平分线，，交 于点G，交
于点H，．给出下列结论：
①；②；
③；④．
其中一定正确的是
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请在答题卷的相应区域答题.）
11. 已知△ABC的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是 .
12. 五角星是轴对称图形,它的对称轴共有 条.
A
B
C
D
E
F
第13题图
13. 如图,点D、B在线段AE上，,,,则的长是 .
第14题图
14. 如图，△ABC的外角的平分线与内角的平分线交于点E，若，则
15. 将△ABC的三个顶点，
（1）横坐标都乘以，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于 对称；
（2）纵坐标都乘以，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于 对称；
（3）横、纵坐标都乘以，则所得三角形与原三角形关于 对称．
16. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D 处沿着与垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得的距离为 ．
第16题图
第17题图
第18题图

17. 如图，△ABC中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 .
18. 如图，在△ABC中，平分，于点，若△ABC的面积为，则阴影部分的面积为
三、（本大题满分8分，每小题4分. 请在答题卷的相应区域答题.）
19. 已知a，b，c是三角形ABC三边之长，化简：.
20. 如图，在高速公路的同一侧有、两座城市．
（1）现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
（2）若要在高速公路上建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，
（1）将△ABC平移，平移后点A的对应点为，画出平移后的△A1B1C1 ；
（2）画出关于 y轴对称的，并写出的坐标.
22. 已知：如图，在△ABC中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1） 求证：；
（2）若，求四边形的面积．
A
B
C
D
E
F
五、（本大题满分10分. 请在答题卷的相应区域答题.）
23. 如图，的角平分线与的垂直平分线交于点D, 且DE⊥ AB，DF⊥ AC,垂足分别为E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
24. 如图，已知在△ABC中，，，点D为的中点.
（1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时,点Q在线段
上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次相遇？并求出相遇的具体位置？

八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 12. 13. 14.
15. y轴 x轴 （每空1分）16. 17. 18.
三、（本大题满分8分，每小题4分）
19. 解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，c+b＞a，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c+b-a＞0， …………………………2分
∴原式=a+b-c+（b+c-a）-（a+c-b）-（c+b-a）
=a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a
=2b-2c． ………………………………………………………………4分
20.（1）这条公路的位置如图所示，我的依据是“两点之间，线段最短”．
…………………………2分
（2）点的位置如图所示，我的依据是“垂线段最短”．
……………………………4分
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
21. 解：（1）如图，即为所求；……………………………………………4分
（2）如图，即为所求，点． ……………………………8分
22. 解：（1）证明：如图，连接CD
∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∵为的中点
∴，平分 …………………………2分
∴
又∵
∴
∴，
∴
∴
即 …………………………………………………4分
（2）解：∵
∴
∴ …………………………………………………6分
∵是的中点
∴
∴ ……………………………………………………8分
五、（本大题满分10分）
23. 解：（1）证明：连接CD
∵点D在的垂直平分线上，
∴，
∵，，平分
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴； ………………………………………………5分
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，∴，
∴，
∵，
∴． ………………………………………………10分
六、（本大题满分12分）
24. 解：（1）① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，
则，，
∵，，点D为的中点
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴△BPD≌△CQP. ……………………………………………4分
② 设点Q的运动速度为，点P的运动速度为，
若与△CQP全等，
∵，
∴，
∵与△CQP全等，且，
∴，，
∴点Q、P的运动时间为，
∴． ………………………………………8分
（2）解：∵，
∴只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走的路程，
设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意得，，
解得：，
∴点P一共运动了，
又∵的周长为，
∴，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边上相遇，且点P在距离C点处．
……………………………………………………………………12分