第七章 相交线与平行线 单元基础检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

这是一份第七章 相交线与平行线 单元基础检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册，共9页。
第七章 相交线与平行线 单元基础检测卷(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.在下列图形中，∠1 和∠2 是对顶角的是 ( )2.在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是( )A.平行 B.相交C.垂直 D.平行或相交3.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )4.如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB 和BC 重合，其中蕴含的数学原理是 ( )A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短C.过一点只能作一条垂线D.两点确定一条直线5.如图，直线a，b，c两两相交，下列关于角的说法错误的是( )A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠4是内错角C.∠3与∠4是对顶角 D.∠1与∠3是同旁内角6.如图，天然气主管道l的同侧有A，B两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接A，B两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是 ( )7.下列说法中，正确的有 ( ,①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果a⊥b,a⊥c,那么b∥c;④如果直线a∥b,a∥c,那么直线b∥c.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 ( )A.90° B.100° C.110° D.120°9.如图,若AB∥CD,∠A=20°,∠C=30°,则∠APC的度数为( )A.45° B.10° C.50° D.60°10.如图，把一张上下两边互相平行的纸条折叠，EF 为折痕，ED 交BF于点 G,且 ∠EFB=50∘.有下列结论:①∠DEF=50°;②∠AED=80°;③∠BFC=80°;④∠DGF=100°.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)11.如图，请你添加一个条件： ，可以得到DE∥AB.12.中国的汉字博大精深，奥妙无穷.“日”“羽”等一些汉字可以看作是通过平移变换得到的，请你再写一个此类型的汉字: .13.如图所示是一块四边形木板和一把曲尺(直角尺)，将曲尺的一边紧靠木板边缘 PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B.再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动曲尺使曲尺的另一边过点 B，画直线，若所画直线与直线 BA 重合，则这块木板的边缘 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是 14.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式是 .15.已知AC⊥BC、AC=3,BC=4、则点B到AC 的距离是 .16.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯、已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3m、其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元.17.如图,CD平分 ∠ACB,EF 平分 ∠DEB.若 ∠ACB=60∘,则18.如图，将一副三角尺的两个直角顶点C叠放在一起，其中 ∠A= 30∘,∠B=60∘,∠D=∠E=45∘.若按住三角尺 ABC 不动，三角尺 DCE 绕顶点 C 转动,当 ABCE时， ∠BCD的度数为 .三、解答题(本大题共8个小题，共78分)19.(8分)如图是一个由边长为1的小正方形组成的 8×8的网格纸，三角形ABC 的三个顶点均在格点上，根据要求完成以下操作：(1)过点A作BC 的平行线m;(2)过点C 作直线AB 的垂线n，垂足为D.则点 C到直线AB的距离为线段 的长度.20.(8分)如图,已知直线AB,CD分别与直线 MN 交于点E,F,EG,FH分别平分 ∠BEM和 ∠CFN,且 ∠BEG=∠CFH.求证： ABCD.21.(8分)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯后，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即 AECD)若 ∠A=120∘,∠B=150∘,求 ∠C的度数.22.(8分)如图,直线AB 和直线 BC 相交于点 B,连接AC,点D,E,H分别在AB,AC,BC上,连接DE,DH,F是 DH 上一点,连接EF,已知 ∠1+∠3=180∘.(1)求证: ∠CEF=∠EAD;(2)若DH平分 ∠BDE,∠2=α,求 ∠3的度数(用含α的式子表示).23.(10分)如图,D是三角形ABC外一点,E,F是BC上的点. G,H分别是AB,AC上的点,连接AD,AE,FH,DH,GE.已知 ∠1= ∠2,AB∥DH,∠AEF=∠CFH.(1)判断GE与AC 的位置关系，并说明理由；(2)若 ∠GEB=36∘,∠DHC=105∘,求 ∠B的度数.24.(10分)如图,直线AB,CD 相交于点 O. OE 平分 ∠BOC,∠COF=90∘.(1)若 ∠AOF=70∘,求 ∠BOE的度数；(2)若 ∠BOE:∠BOD=3:2,求 ∠AOF的度数.25.(12分)如图,在三角形ABC中,D,E 是AB上的点,F是BC上一点,G,H是AC上的点, FD⟂AB.连接EF,EH,EG.有下列三个条件:①EG⊥AB;②∠1=∠2;③EH∥BC.(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论.写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；(2)请你选择(1)中的一个真命题进行证明.26.(14分)小明遇到了一些问题，请你帮他解决一下，(1)如图①,已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE 成立吗?请说明理由；(2)如图②,已知点 B在点A的左侧,AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.若 ∠FAD=50∘,∠ABC=40∘,,求∠BED 的度数；(3)如图③,点B 在点 A 的右侧,点C 在点 D 的右侧,若∠FAD=m,∠ABC=n,AB∥CD,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,请你求出∠BED的度数(用含 m,n的式子表示).1. D 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. D9. C [解析]如答图，过点 P 向左作PE∥AB. ∵ AB ∥CD, ∴AB∥CD∥PE,.∠BAP = ∠APE, ∠PCD = ∠EPC,∠APC=∠APE+∠EPC=20°+30°=50°.故选 C.10. D [解析]∵AD'∥BC',∠EFB=50°,∴ ∠D'EF=∠EFB=50°.由折叠的性质,得∠DEF=∠D'EF=50°,①正确;∠AED=180°–∠D'EF–∠DEF = 80°,②正确;∵ AD'∥BC',∴∠EGF=∠AED=80°.∵ DE∥CF,∴∠BFC=∠EGF=80°,③正确;∵∠EGF=80°,∴∠DGF=180°-∠EGF=100°,④正确.故正确的结论有4个.故选 D.11.∠EDC=∠C(或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°等)12.朋(答案不唯一)13.内错角相等,两直线平行 [解析]∵ ∠ABM=90°,∠BAQ=90°,∴∠ABM=∠BAQ,∴ MN∥PQ(内错角相等,两直线平行).14.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15.416.252 17.3018.150°或30° [解析]分两种情况讨论:①如答图①.∵AB∥CE,∴ ∠BAC = ∠ACE = 30°. ∵ ∠ACB = ∠ECD = 90°,∴∠BCD=360°-∠ACB-∠ACE-∠ECD=150°;②如答图②.∵ AB∥CE,∴ ∠B = ∠BCE = 60°. ∵ ∠DCE = 90°,∴∠BCD=90°-∠BCE =30°. 综上所述,当 AB∥CE 时,∠BCD的度数为150°或30°.19.解:(1)如答图,直线m 即为所求.(2)如答图，直线n即为所求. CD20.证明:∵ EG平分∠BEM,FH平分∠CFN, ∴∠BEG=12∠BEM,∠CFH=12∠CFN.∵∠BEG=∠CFH,∴∠BEM=∠CFN.又∵∠BEM=∠AEF,∴∠AEF=∠CFN,∴AB∥CD.21.解:过点 B 作 BF∥AE,点 F 在点 B 上方.∵AE∥CD,∴BF∥AE∥CD.∵∠A=120°,∴∠ABF=∠A=120°.∵ ∠ABC=150°,∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-120°=30°, ∴∠C=180∘-∠FBC=180∘-30∘=150∘.22.(1)证明:∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°,∴∠DFE=∠1,∴AB∥EF,∴∠CEF=∠EAD.(2)解:∵AB∥EF,∴∠2+∠BDE=180°.又∵ ∠2=α,∴∠BDE=180°-α.又∵ DH平分∠BDI E,∴∠1=12∠BDE=12∣80∘-α, ∴∠3=180∘-∠1=180∘-12180∘-α=90∘+12α.23.解:(1)GE∥AC.理由如下:∵∠AEF=∠CFH,∴AE∥HF,∴∠CAE=∠1.∵∠1=∠2,∴∠CAE=∠2,∴GE∥AC.(2)∵GE∥AC,∠GEB=36°,∴∠C=∠GEB=36°.∵AB∥DH,∠DHC=105°,∴∠BAC=∠4=180°-∠DHC=75°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=69°.24.解:(1)∵∠COF=90°,∠AOF=70°,∴ ∠AOC=90°-70°=20°,∴∠BOC=180°-20°=160°.∵OE平分∠BOC,. ∴∠BOE=12∠BOC=80∘.(2)∵∠BOE:∠BOD=3:2,OE平分∠BOC,∴∠EOC:∠BOE:∠BOD=3:3:2.∵ ∠EOC+∠BOE+∠BOD=180°,∴∠BOD=45°,∴∠AOC=∠BOD=45°.又∵∠COF=90°,∴ ∠AOF=90°-45°=45°.25.(1)解:命题一:已知 FD⊥AB,若EG⊥AB,EH∥BC,则∠1=∠2;真命题.命题二:已知FD⊥AB,若EH∥BC,∠1=∠2,则EG⊥AB;真命题.命题三:已知FD⊥AB,若EG⊥AB,∠1=∠2,则 EH∥BC;真命题.(2)选择命题一.证明:∵FD⊥AB,EG⊥AB,∴∠BDF=∠BEG=90°,∴DF∥EG,∴∠GEF=∠DFE.又∵EH∥BC,∴∠HEF=∠BFE,∴∠HEF-∠GEF=∠BFE-∠DFE,∴∠1=∠2.(答案不唯一)26.解:(1)成立.理由:如答图①,过点 E 作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴ ∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE.(2)如答图②,过点 E作 EH∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH.∵ ∠FAD=50°,∴∠ADC=∠FAD=50°.∵ DE 平分∠ADC, ∴∠EDC=12∠ADC=25∘,∴∠DEH=∠EDC=25°.∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°, ∴∠ABE=12∠ABC=20∘,∴∠BEH=∠ABE=20°,∴ ∠BED=∠BEH+∠DEH=45°.(3)如答图③,过点 E作 EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n,∠ADC=∠FAD=m, ∴∠ABE=12∠ABC=12n, ∠CDE=12∠ADC=12m, ∴∠BEG=180∘-∠ABE=180∘-12n, ∠DEG=∠CDE=12m, ∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180∘-12n+12m.