新高考数学一轮复习核心考点讲练12复数（6种题型5个易错考点）（2份，原卷版+解析版）

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本章是高考的热点，一般出现在选择题前两题中，比较简单，分值为5分。高考命题主要集中于：（1）复数的相关概念，如虚数、纯虚数、共轭复数等；（2）复数的几何意义及复数的模的最值问题；（3）复数的四则运算，常考察乘、除运算；（4）虚数单位i的性质。
备考时要掌握常见的知识与解题方法，加强对复数的概念的理解，提高运算求解能力。
三、 2023真题抢先刷，考向提前知
一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
1．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．复数的运算（共6小题）
2．（2023•甲卷）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．（2023•新高考Ⅰ）已知z＝，则z﹣＝（ ）
A．﹣iB．iC．0D．1
4．（2023•甲卷）＝（ ）
A．﹣1B．1C．1﹣iD．1+i
5．（2023•乙卷）设z＝，则＝（ ）
A．1﹣2iB．1+2iC．2﹣iD．2+i
6．（2023•上海）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝ ．
7．（2023•天津）已知i是虚数单位，化简的结果为 ．
三．共轭复数（共3小题）
8．（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），则z的共轭复数＝（ ）
A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i
9．（2023•全国）已知（2+i）＝5+5i，则|z|＝（ ）
A．B．C．5D．5
10．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为 ．
四．复数的模（共1小题）
11．（2023•乙卷）|2+i2+2i3|＝（ ）
A．1B．2C．D．5
四、考点清单
1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
(2)复数的分类
复数z＝a＋bi(a，b∈R)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(实数（b＝0），,虚数（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(纯虚数（a＝0，b≠0），,非纯虚数（a≠0，b≠0）.))))
(3)复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数
a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模
向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝eq \r(a2＋b2)(r≥0，a，b∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi eq\f(―→,\s\up6(一一对应)))复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量eq \(OZ,\s\up6(→))．
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

1．三个易误点
(1)两个虚数不能比较大小．
(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．
(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2