新高考数学二轮复习立体几何专题练习专题07 立体几何动点问题专练（2份，原卷版+解析版）

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1．已知正方体的棱长为2，、是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．如图所示，长方体中，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方体中，为线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在圆柱中，为底面直径，是的中点，是母线的中点，是上底面上的动点，若，，且，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
5．在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．1D．
6．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列说法中错误的是（ ）
A．异面直线EF与所成的角为
B．存在点E，F，使得
C．三棱锥B-AEF的体积为
D．点C到平面BEF的距离为
7．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是（ ）
A．平面
B．存在点，使平面
C．存在点，使
D．
8．点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，下列命题错误的是（ ）
A．四棱锥的体积恒为定值
B．存在点，使得平面
C．存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值
D．对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面
10．在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（ ）
A．与无关，与有关B．与有关，与无关
C．与都有关D．与都无关
二、多选题
11．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）
A．当时，
B．
C．平面
D．二面角为定值
12．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，，使得
B．异面直线与所成的角为60°
C．三棱锥的体积为
D．点到平面的距离为
13．在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（ ）
A．直线垂直于直线
B．存在点M使得二面角为的二面角
C．存在点M使得异面直线与所成角为
D．三棱锥的体积为
14．如图，正方体的棱长为4，线段上有两个动点E、F且，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．的面积与△BEF的面积之比为∶2
C．⊥平面AEF
D．三棱锥的体积会随着E、F的运动而变化
15．如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为线段的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（ ）
A．A，M，，C四点共面
B．三棱锥的体积为定值
C．平面平面
D．过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值
16．已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（ ）
A．存在点使B．点到平面的距离为
C．的最小值是D．三棱锥的体积为定值
17．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）
A．当时，B．
C．AE的最小值为D．二面角为定值
18．如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积为定值
C．平面
D．异面直线AP与BD所成角的取值范围为
19．在正方体中，为线段上的动点，则（ ）
A．平面
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．直线与所成角的取值范围是
20．如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（ ）
A．异面直线和所成的角为
B．点到平面的距离为
C．若分别为线段的中点，则平面
D．线段长度的最小值为
21．如图，在正方体中，E为棱上的一个动点，F为棱上的一个动点，则直线与平面EFB所成的角可能是（ ）
A．B．C．D．
22．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）
A．两条异面直线和所成的角为
B．存在点P，使得平面
C．对任意点P，平面平面
D．点到直线的距离为4
23．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（ ）
A．线段DP长度的最小值为2
B．三棱锥D-A1AP的体积为定值
C．平面AEF截正方体所得截面为梯形
D．直线DP与AA1所成角的大小可能为
24．已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱和棱的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）．下列说法中正确的是（ ）
A．当G为棱BC的中点时，是锐角三角形
B．三棱锥的体积为定值
C．面积的取值范围是
D．若异面直线AB与EG所成的角为，则
25．如图，在棱长为2的正方体中为上的动点，则（ ）
A．三棱锥的体积为
B．对任意点平面
C．线段长度的最小值为2
D．设与平面所成角的大小为，则
26．如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）
A．满足平面的点P的轨迹长度为
B．满足的点P的轨迹长度为
C．存在点P满足
D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为
27．已知正方体的棱长为2，E，F是线段上的两个动点.若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的面积与的面积相等
C．直线与所成角的最小值为D．三棱锥的体积为定值
28．如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ）
A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直
B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与，都相交
D．有且仅有一个点M满足平面平面
29．如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）
A．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆
B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆
C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线
D．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是
30．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为
B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C．若保持，则点的运动轨迹长度为
D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为
三、填空题
31．如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．
32．在棱长为2的正方体中，P是棱上一动点，点O是面AC的中心，则的值为______.
33．如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是底面ABCD（含边界）上一动点，满足，则线段长度的取值范围是________．
34．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，，BC＝4，点P是以AD为直径的半圆弧上的动点（不含A，D点），面PAD⊥面ABCD，则四棱锥P－ABCD的外接球的表面积为______.
35．如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______
36．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示，四面体为鳖臑，平面，，，，分别是棱和上的动点，且，则的长最小为____________.
37．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________.
38．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，，，平面平面ABCD，，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为______．
39．已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为_______________.
40．正四棱锥P－ABCD中，PA＝4，，E为PA上动点，F为BC上动点，则EF的最小值为______.