新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练1-2 常用逻辑用语 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

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2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc20827" 1.2 常见逻辑用语 PAGEREF _Tc20827 \h 1
\l "_Tc24447" 一、主干知识 PAGEREF _Tc24447 \h 1
\l "_Tc23143" 考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 PAGEREF _Tc23143 \h 2
\l "_Tc20896" 考点2：全称量词和存在量词 PAGEREF _Tc20896 \h 2
\l "_Tc27732" 考点3：全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 PAGEREF _Tc27732 \h 2
\l "_Tc12938" 二、分类题型 PAGEREF _Tc12938 \h 4
\l "_Tc5793" 题型一 充分、必要条件的判定 PAGEREF _Tc5793 \h 4
\l "_Tc6438" 题型二 充分、必要条件的应用 PAGEREF _Tc6438 \h 6
\l "_Tc19565" 题型三 全称量词与存在量词 PAGEREF _Tc19565 \h 8
\l "_Tc27777" 命题点1 含量词命题的否定 PAGEREF _Tc27777 \h 8
\l "_Tc24379" 命题点2 含量词命题的真假判定 PAGEREF _Tc24379 \h 8
\l "_Tc19482" 命题点3 含量词命题的应用 PAGEREF _Tc19482 \h 9
\l "_Tc15496" 三、课堂总结：知识图谱 PAGEREF _Tc15496 \h 10
\l "_Tc29578" 四、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc29578 \h 11
一、主干知识
考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念
考点2：全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
考点3：全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
【常用结论归纳】
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
①若p是q的充分条件，则A⊆B；
②若p是q的充分不必要条件，则AB；
③若p是q的必要不充分条件，则BA；
④若p是q的充要条件，则A＝B.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．
二、分类题型
题型一 充分、必要条件的判定
（辽宁·高考真题）设是两个命题， ，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】命题即或，
即或，
由于或或，
故p是q的充分而不必要条件，故选：A.
（2023·福建·统考一模）设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
【解答】由题知，在复平面内对应的点为，
因为点在第四象限，即，
，即，或，所以“点在第四象限”是“”的充分不必要条件，故选：A
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．
（2023·安徽宿州·统考一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】由可得，即充分性成立；
当时，可得；所以必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】因为圆内切于圆，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
题型二 充分、必要条件的应用
已知p：，q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.
【解答】本题考查充分条件与必要条件的判断.
q：，即.p：，
即.因为p是q的必要不充分条件，所以且等号不同时成立，
解得.故答案为：
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
（2023·全国·高三专题练习）直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（ ）
A．B．C．D．
【解答】由题意知直线定点，函数的图象是以为圆心，1为半径的半圆，
如图所示．易求，的斜率分别为0，，
由图知，当l介于与之间（含）时，l与函数的图象有两个公共点，即．故选:C．
（2022·全国·高三专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【解答】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，
由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，
由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.
题型三 全称量词与存在量词
命题点1 含量词命题的否定
（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【解答】根据含有全称量词命题的否定可知，
命题p：，，则命题p的否定为：
，.故选：B
（2023·全国·高三专题练习）命题p：“，”，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】写出命题的否定，则“，”的否定为，
为：，，故选：A
命题点2 含量词命题的真假判定
（2022·四川·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，使得成立”的否定是“，都有成立”
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．命题“，使得成立”为真命题
【解答】对于A，命题“，使得成立”的否定是“，都有成立”，所以A错误，
对于B，命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以B错误，
对于C，因为命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题为真命题，所以C正确，
对于D，因为对于，都有，所以命题“，使得成立”为假命题，所以D错误，故选：C
已知下列命题：
①，；
②“”是“”的充分不必要条件；
③已知、为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；
④若、且，则、至少有一个大于．
其中真命题的个数为（ ）
A．B．C．D．
【解答】对于①，因为，①对；
对于②，因为，故“”是“”的必要不充分条件，②错；
对于③，“”为假命题，则、均为假命题，所以，为真命题，③对；
对于④，假设且，则，与矛盾，假设不成立，④对.
故选：B.
命题点3 含量词命题的应用
若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.
【解答】命题“”的否定为：“，”.
因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.
综上有
故答案为：.
含量词命题的解题策略
(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假．
(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题．
设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】由（其中m为常数），
可得，解之得
则由可得，但由 不可得到
则“”是“命题p为真命题”的必要不充分条件
故选：B
若命题“∃x0∈R，使得3 ＋2ax0＋1