新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练1-3 等式性质与不等式性质 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练1-3 等式性质与不等式性质 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练1-3等式性质与不等式性质精讲精练原卷版doc、新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练1-3等式性质与不等式性质精讲精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1.掌握等式性质.
2.会比较两个数的大小.
3.理解不等式的性质，并能简单应用．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc9725" 1.3 等式性质与不等式性质 PAGEREF _Tc9725 \h 1
\l "_Tc17991" 一、主干知识 PAGEREF _Tc17991 \h 2
\l "_Tc24971" 考点1：两个实数比较大小的方法 PAGEREF _Tc24971 \h 3
\l "_Tc19782" 考点2：等式的基本性质 PAGEREF _Tc19782 \h 3
\l "_Tc31669" 考点2：不等式的基本性质 PAGEREF _Tc31669 \h 3
\l "_Tc23794" 二、分类题型 PAGEREF _Tc23794 \h 5
\l "_Tc28490" 题型一 比较两个数(式)的大小 PAGEREF _Tc28490 \h 5
\l "_Tc25351" 题型二 不等式的性质 PAGEREF _Tc25351 \h 6
\l "_Tc24755" 题型三 不等式性质的综合应用 PAGEREF _Tc24755 \h 7
\l "_Tc4471" 三、课堂总结：知识图谱 PAGEREF _Tc4471 \h 8
\l "_Tc9343" 四、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc9343 \h 9
一、主干知识
考点1：两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－bb,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)b⇔bb，b>c⇒a>c；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
【常用结论归纳】
1、不等式大小比较的常用方法
（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；
（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；
（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；
2、常用不等式
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
二、分类题型
题型一 比较两个数(式)的大小
若aa D．a>c>b
【解答】a5＝5a，即eq \f(ln a,a)＝eq \f(ln 5,5)，b4＝4b，即eq \f(ln b,b)＝eq \f(ln 4,4)，c3＝3c，即eq \f(ln c,c)＝eq \f(ln 3,3)，
设f(x)＝eq \f(ln x,x)，则f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)，f′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)(x>0)，
当x>e时，f′(x)0，所以对于A，ac>bc>0，故eq \f(1,ac)lga(b＋c)，故D正确．
题型三 不等式性质的综合应用
已知，，则6x＋5y的取值范围为______．
【解答】解：，即
故6x＋5y的取值范围为．故答案为：
（2023·全国·高三专题练习）已知实数,则的取值范围是________.
【解答】 , 又
根据不等式的基本性质可得: ，故答案为:
求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．
已知角满足，，则的取值范围是__________．
【解答】结合题意可知：，且：，
利用不等式的性质可知：的取值范围是.
已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解答】.设，
所以，解得：，，
因为，，所以，
因为单调递增，所以.故选：C
（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
【解答】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；
因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.
三、课堂总结：知识图谱
四、分层训练：课堂知识巩固
1．（2022•泸县校级模拟）已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，，，，正确，
，当，时，满足，但，错误，
，当，时，满足，但，错误，
，在上为减函数，，，错误，
故选：．
2．（2022•河南一模）已知，且，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，且，
，，，
，故错误，
令，，则，故错误，
令，，
则，
故在递增，故，
故，故，
故，故错误，
，
，故正确，
故选：．
3．（2022•沈阳模拟）若，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
设，，则时，，
在，上单调递减，
（e）（3）（4），即，
．
故选：．
4．（2022•西安一模）若，，，为实数，则下列命题正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
【解答】解：若，则时“”成立），故错误；
若，则，则，故正确；
若，，则，得，故错误；
若，，则，故错误．
正确的命题是．
故选：．
5．（2021•天津）已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：①由，得，所以“”是“”的充分条件，
②由，得或，所以“”是“”的不必要性条件，
故是的充分不必要条件，
故选：．
6．（2021•石嘴山二模）已知，下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，当时，，故错误；
对于，取，时，，故错误；
对于，取，时，，故错误；
对于，由于函数在上单调递增，，故正确．
故选：．
7．（2021•房山区一模）已知，，且，则下列各式中一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，当时，，故不一定成立；
对于，，则，故一定成立；
对于，当时，，故不一定成立；
对于，当时，，则，故不一定成立．
故选：．
8．（2021•绵阳模拟）若，，则以下结论正确的有
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，，则，
，故①正确；
，，
，
，故③正确；
，故②正确；
，
，
，
，故④正确；
故选：．
9．（2021•市中区校级模拟）已知实数，，则下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，当时，不成立；
对于，当时，不成立；
对于，由糖水原理可知，错误对．
故选：．
10．（多选）（2022•岳麓区校级三模）若，，，则的可能取值有
A．B．C．D．
【解答】解：原式
（当且仅当，时取等号）．
故选：．
11．（多选）（2022•沈河区校级模拟）下列说法正确的是
A．若，则B．若，，则
C．，则D．若，则
【解答】解：对于，，
，即，故正确，
对于，，，
，故正确，
对于，，
，故正确，
对于，当时，，故错误．
故选：．
12．（多选）（2022•佛山模拟）下列命题为真命题的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
【解答】解：对于，，，，故正确，
对于，令，，，，满足，，但，故错误，
对于，令，则，故错误，
对于，，，，即，故正确．
故选：．
13．（多选）（2022•聊城一模）设，且，则
A．B．C．D．
【解答】解：对于，，且，，解得，故正确，
对于，，即，，故错误，
对于，，且，，当且仅当时，等号成立，，故正确，
对于，，且，
，当且仅当，时等号成立，故错误．
故选：．
14．（多选）（2022•呼伦贝尔二模）已知为自然对数的底数），则
A．B．C．D．
【解答】解：，，，，
对这三个数先取自然对数，再除以，
则，，，
设，则，
由，解得，在上单调递增，
（a）（b）（e），
，
．
故选：．
15．（多选）（2022•惠州一模）对于实数，，，下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【解答】解：对于，令时，则，故错误，
对于，，
又，
，故正确，
对于，，
，故正确，
对于，，
，，
，即，故正确．
故选：．
16．（多选）（2022•天河区校级三模）如果，，那么下面一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：当，，，时，
，故选项错误；
，，
，，
，故选项正确；
，，
，故选项错误；
，，
，故选项正确；
故选：．
1．（2022•临澧县校级模拟）若正实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，正实数，满足且，则有或，
依次分析选项：
对于，无论或，都有，所以错误；
对于，，
当时，，即，所以错误；
对于，因为，所以，
所以，即选项错误；
对于，由，两边取自然对数，得，
因为，所以，
设，，，，则，
设，，，，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以（1），所以，在和上都是单调减函数，
所以（a）（b），即选项正确．
故选：．
2．（2021•泸州模拟）若，则
A．B．C．D．
【解答】解：，
设，，为偶函数，
当时，则，
设，则恒成立，
在时单调递增，且，当时，，
又，即，
在时单调递增，在时单调递减，
．
故选：．
3．（2019•厦门一模）已知，，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：解法一：由题意，令，，则，，；
显然有，即．
解法二：时，，
，
，
这里，，
即．
故选：．
4．（2015•朝阳区模拟）若，则下列不等式正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：若，
则，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
故选：．
5．（多选）（2022•聊城三模）已知实数，满足，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，因为，所以，即，所以，选项正确；
对于，当，时，满足，但，所以不成立，即选项错误；
对于，时，幂函数在上单调递增，且，所以，
又因为指数函数在定义域上是单调减函数，且，所以，
所以，即，选项正确；
对于，令，，满足，则，所以不成立，选项错误．
故选：．
6．（多选）（2021•河北二模）已知，则下列不等式成立的有
A．B．C．D．
【解答】解：由，得，
例如时，，错；
由，得，，对；
幂函数在上单调递增且，，对；
当时，，此时无意义，错．
故选：．
7．（多选）（2021•张家口二模）已知，则下列选项一定正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由，得，，
，，，
，，，，正确，
，正确，
，，
，正确，
，，，
，
当且仅当，即时取等号，
又，，错误，
故选：．
8．（2020•西宁模拟）设，，则，的大小关系为 ．
【解答】解：，，
，
、的大小关系为；
故答案为．
1．（2022•凤阳县校级三模）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”，
对于函数，由于，故得，即
对于函数，由于，故得，令，可知（1），（2），故
对于函数，由于，故得，，，故
综上
故选：．
2．（2014•金凤区校级一模）给出下列命题：
①已知，，都是正数，且，则；
②已知是的导函数，若，，则（1）（2）一定成立；
③命题“，使得”的否定是真命题；
④“，且”是“”的充要条件．
其中正确命题的序号是 ①③ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
【解答】解：对于：
①已知，，都是正数，且；正确；
②若是常数函数，则（1）（2）不成立；故错；
③命题“，使得”的否定是“，使得”真命题；正确；
④若“，且”则“”不能推得“，且”故④错；
正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．