新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练2-5 二次函数与幂函数(精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

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1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.
2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc3320" 2.5 二次函数与幂函数 PAGEREF _Tc3320 \h 1
\l "_Tc4646" 一、主干知识 PAGEREF _Tc4646 \h 2
\l "_Tc15259" 考点1：幂函数的定义 PAGEREF _Tc15259 \h 3
\l "_Tc17843" 考点2：二次函数 PAGEREF _Tc17843 \h 3
\l "_Tc16309" 二、分类题型 PAGEREF _Tc16309 \h 7
\l "_Tc17856" 题型一 幂函数的图象与性质 PAGEREF _Tc17856 \h 7
\l "_Tc24733" 题型二 二次函数的解析式 PAGEREF _Tc24733 \h 8
\l "_Tc11643" 题型三 二次函数的图象与性质 PAGEREF _Tc11643 \h 9
\l "_Tc16691" 命题点1 二次函数的图象 PAGEREF _Tc16691 \h 9
\l "_Tc24326" 命题点2 二次函数的单调性与最值 PAGEREF _Tc24326 \h 10
\l "_Tc25289" 三、课堂总结：知识图谱 PAGEREF _Tc25289 \h 10
\l "_Tc18237" 四、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc18237 \h 11
一、主干知识
考点1：幂函数的定义
1.定义：一般地，函数y＝xa（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．
（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；
（4）形式都是y＝xa，其中a是常数．
2.常见的幂函数图像及性质：
考点2：二次函数
1.二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：；
（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.
（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.
2.二次函数的图象和性质
二、分类题型
题型一 幂函数的图象与性质
（2023·宁夏银川·校考二模）已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______．
（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
（2023·广东广州·统考二模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
（1）对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α B．>>
C．>>D．>>
（2022·全国·高三专题练习）函数，其中，，为奇数，其图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.
题型二 二次函数的解析式
已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.
求二次函数解析式的三个策略：(1)已知三个点的坐标，宜选用一般式；(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式；(3)已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式．
（2022·全国·高三专题练习）已知为二次函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
已知二次函数的最小值为3，且.
（1）求的解析式；
（2）若的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.
【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
（2023·上海·高三专题练习）已知函数在区间，上的最大值为5，最小值为1．
（1）求，的值及的解析式；
（2）设，若不等式在，上有解，求实数的取值范围．
题型三 二次函数的图象与性质
命题点1 二次函数的图象
已知函数，如果且，则它的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
命题点2 二次函数的单调性与最值
（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数的两个零点都在区间内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2021秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.
三、课堂总结：知识图谱
四、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023•黄浦区模拟）设，若幂函数定义域为，且其图像关于轴成轴对称，则的值可以为
A．1B．4C．7D．10
2．（2023•黄浦区校级模拟）如图所示是函数，均为正整数且，互质）的图象，则
A．，是奇数且B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且D．，是奇数，且
3．（2022•衡水模拟）若，，，则
A．B．C．D．
4．（2022•贵州模拟）已知，，，则
A．B．C．D．
5．（2021•日照模拟）已知幂函数的图象经过点，则
A．B．9C．3D．
6．（2021•济南模拟）已知，若，则下列各式中正确的是
A．B．
C．D．
7．（2020•武昌区模拟）已知点在幂函数的图象上，设，，，则
A．B．C．D．
8．（2023•长宁区二模）当，时，幂函数的图像总在的图像上方，则的取值范围为 ．
9．（2023•黄浦区二模）若函数的图像经过点与，则的值为 ．
10．（2022•黄浦区二模）已知，，，，1，2，，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则 ．
11．（2022•青浦区校级模拟）已知幂函数过点，则函数的解析式是 ．
12．（2021•重庆模拟）已知幂函数在上单调递减，则 ．
1．（2023•秀英区校级三模）设，则，，的大小顺序是
A．B．C．D．
2．（2019•天津二模）已知点在幂函数的图象上，设，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
3．（2017•山西模拟）若幂函数为上的增函数，则实数的值等于 ．
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
y＝x﹣1
定义域
R
R
R
[0，+∞）
{x|x≠0}
值域
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0，+∞）时，增
x∈（﹣∞，0]时，减
增
增
x∈（0，+∞）时，减
x∈（﹣∞，0）时，减
公共点
（1，1）（0，0）
（1，1）（0，0）
（1，1）（0，0）
（1，1）（0，0）
（1，1）
函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)
y＝ax2＋bx＋c
(a