新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练2-8 函数的图像 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

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1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc11081" 2.8 函数的图像 PAGEREF _Tc11081 \h 1
\l "_Tc28539" 一、主干知识 PAGEREF _Tc28539 \h 1
\l "_Tc8207" 考点1：利用描点法作函数图象的方法步骤 PAGEREF _Tc8207 \h 2
\l "_Tc29447" 考点2：利用图象变换法作函数的图象 PAGEREF _Tc29447 \h 2
\l "_Tc30579" 【常用结论总结】 PAGEREF _Tc30579 \h 3
\l "_Tc12261" 二、分类题型 PAGEREF _Tc12261 \h 4
\l "_Tc15455" 题型一 作函数的图象 PAGEREF _Tc15455 \h 4
\l "_Tc8366" 题型二 函数图象的识别 PAGEREF _Tc8366 \h 7
\l "_Tc5372" 题型三 函数图象的应用 PAGEREF _Tc5372 \h 9
\l "_Tc22804" 命题点1 研究函数的性质 PAGEREF _Tc22804 \h 9
\l "_Tc23473" 命题点2 函数图象在不等式中的应用 PAGEREF _Tc23473 \h 11
\l "_Tc4444" 命题点3 求参数的取值范围 PAGEREF _Tc4444 \h 12
\l "_Tc31046" 三、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc31046 \h 15
一、主干知识
考点1：利用描点法作函数图象的方法步骤
考点2：利用图象变换法作函数的图象
1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2.图像的变换
(1)平移变换
y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）；
y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．
(2)伸缩变换
①y＝f(x)eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,00部分关于y轴的对称部分，即得的图象，如图实线部分．
由图知的图象关于y轴对称，所以该函数为偶函数.
（4）将函数的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数的图象，如图，由图知的图象既不关于y轴对称，也不关于x轴对称，所以该函数为非奇非偶函数；
（5）函数，当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，画出函数的图象，如图，由图知的图象关于y轴对称，所以该函数为偶函数.
写出一个同时满足下列三个性质的函数：___________.
①为偶函数； ②为奇函数； ③在上的最大值为2.
【解答】从三角函数入手，由于为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设，由为奇函数，且是向左平移个单位长度得到，所以是的对称中心，则，即，不妨令，则，由在上的最大值为2，可得，所以.
故答案为：（答案不唯一）.
命题点2 函数图象在不等式中的应用
（2021秋·高一课时练习）方程的解的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【解答】在同一平面直角坐标系内作出与的图象，
两个函数的图象有两个交点，所以方程有两个解，故选：C.
命题点3 求参数的取值范围
（2023·山东滨州·统考二模）函数的图象如图所示，则（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】由图象观察可得函数图象关于轴对称，即函数为偶函数，
所以得：，故C错误；由图象可知，故D错误；因为定义域不连续，所以有两个根可得，即异号，，即B错误，A正确.故选：A
已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是________；
【解答】原题意等价于与有四个不同的交点，
作出的图象，如图所示：
可得：当时，与有且仅有一个交点；当或时，与有且仅有三个交点；当时，与有且仅四个交点；
当时，与有且仅有两个交点；综上所述：若与有四个不同的交点，则实数的取值范围是.故答案为：.
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
（2021秋·高一课时练习）已知则方程的实根个数为( )
A．0B．1C．2D．3
【解答】在同一平面直角坐标系内作出的图像，如图所示：
两个函数的图像有两个交点，所以方程有两个实根，故选:C.
设函数，则下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】由可得，
根据函数图象平移变换可知是由函数向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，而即为奇函数；
所以只需将反向平移，即向右平移2个单位得到，再向上平移1个单位得到，即为奇函数.故选：A
三、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023•凉州区模拟）函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：函数，恒成立，排除选项、；
当，并且时，，排除选项；
故选：．
2．（2023•分宜县校级一模）函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：函数的定义域为，
，即函数是奇函数，排除；
当时，，
即当时，函数的图象在轴的上方，显然不满足，满足．
故选：．
3．（2023•白山四模）函数的部分图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，函数，其的定义域为，
因为，所以为偶函数，排除，．
当时，，，则有，排除．
故选：．
4．（2023•安徽模拟）函数的部分图象大致是
A．B．
C．D．
【解答】解：因为，所以，且定义域为，
所以是奇函数，则的图象关于原点对称，排除、，
当时，，排除．
故选：．
5．（2022秋•鄄城县期末）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：函数，，
所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除选项；
当时，，排除选项；
故选：．
6．（2023•昆明一模）函数在区间，上的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：对于函数，
，
故为奇函数，图象关于原点对称，、错误；
又，且，
故，错误；
故选：．
7．（2023•宁波模拟）函数的图象可能为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：函数，定义域为，
则，
所以为奇函数，排除，
当时，，，所以，排除．
故选：．
8．（2023•上饶一模）函数的部分图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，函数，其定义域为，有，
函数为奇函数，排除，
在区间上，，，
在区间，上，，，排除，
故选：．
9．（2023•中卫一模）函数的图像是
A．B．
C．D．
【解答】解：函数图像过点，，排除；
当时，，排除．
故选：．
10．（2023•河南模拟）函数的大致图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：由函数解析式可得定义域为，关于原点对称，设，则，
所以函数为奇函数，
排除，；
取特殊值，则，所以，所以，
当时相应的函数值小于0，即正确；
故选：．
11．（2023•浙江模拟）函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题知，
定义域为，解得，，，
所以，
故为奇函数，
排除，；
令，
可得，即，
解得，
当时，，，，此时，
故选项错误，选项正确．
故选：．
12．（2022秋•云浮期末）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：由函数，可得，
故函数的定义域为，，，，
又，所以是偶函数，
其图象关于轴对称，因此，错误；
当时，，所以错误．
故选：．
13．（2022•天津）函数的图像为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：函数的定义域为，，，
，
该函数为奇函数，故错误；
时，，；，；，，
故错误，正确．
故选：．
14．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
可知，
函数是奇函数，排除；
当时，（1），排除．
故选：．
15．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是
A．B．
C．D．
【解答】解：首先根据图像判断函数为奇函数，
其次观察函数在存在零点，
而对于选项：令，即，解得，或或，故排除选项；
选项：当时，，，因为，，
故，且当时，，故，
而观察图像可知当时，，故选项错误．
选项，中，当时，，故排除选项．
故选：．
16．（2021•天津）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，，其定义域为，
有，是偶函数，排除，
在区间上，，必有，排除，
故选：．
17．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为为偶函数，为奇函数，
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数，则对恒成立，
则函数在上单调递增，故选项错误．
故选：．
18．（2020•天津）函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：函数的定义域为实数集，关于原点对称，
函数，则，则函数为奇函数，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
19．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
则，
为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
20．（2019•新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，，
，
为，上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，；
故选：．
21．（2019•新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：由在，，知
，
是，上的奇函数，因此排除
又（4），因此排除，．
故选：．
22．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：由函数，，
当时，可得是递减函数，图象恒过点，
函数，是递增函数，图象恒过，；
当时，可得是递增函数，图象恒过点，
函数，是递减函数，图象恒过，；
满足要求的图象为：
故选：．
23．（2018•新课标Ⅱ）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：函数，
则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，（1），排除．
当时，，排除，
故选：．
24．（2018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A．B．C．D．
【解答】解：首先根据函数的图象，
则：函数的图象与的图象关于轴对称．
由于函数的图象关于直线对称．
则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．
即所求得解析式为：．
故选：．
25．（2018•浙江）函数的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，
故排除和．
当时，函数的值也为0，
故排除．
故选：．
1．（2016•浙江）函数的图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称，排除，；
由，
则，，
则，，
当时，零点为在附近，排除，
故选：．
2．（2015•安徽）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
【解答】解：函数在处无意义，由图象看在轴右边，所以，得，
，，
由得，即，
即函数的零点，
，
综上，，，
故选：．
3．（2011•山东）函数的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当时，
故函数图象过原点，
可排除
又
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有满足要求
故选：．
4．（2022秋•银川期末）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：若函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为；
因为，所以为定义域上的偶函数，图像关于轴对称，可排除选项，；
当时，，可排除选项．
故选：．
5．（2022秋•河西区校级期末）函数的图象大致形状是
A．B．
C．D．
【解答】解：定义域为，关于原点对称，
且，故是奇函数，排除；
又当时，，故排除，满足．
故选：．
6．（2023•红桥区一模）函数的大致图象是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
函数是偶函数，
故函数的图象关于轴对称，
故排除选项；
当时，，
故排除；
故选：．
7．（2022秋•汉滨区期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【解答】解：函数，函数，
根据函数图象平移变换的特征，
因此两个函数的底相同，指数分别为：和，因此，
将函数的图象向左平移一个单位即可得到函数的图象，
故选：．
8．（2022秋•宁德期中）函数的部分图象大致为
A．B．C．D．
【解答】解：由于（1），，
显然，（1），
只有满足．
故选：．
9．（2022秋•无锡期中）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：显然时，，，与图象不符，错误；
对于，令，，故错误；
由图象可知，函数为偶函数，而和都是偶函数，
但符合题图；不符合题图，故排除，
综上可知，符合题意．
故选：．
10．（2022秋•朝阳区期末）已知下列五个函数：，，，，，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则 ．
【解答】解：由图象可知，函数的定义域为，，，可排除函数；
又因为的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，排除；
的图象满足（1），，
所以，，，．
故答案为：．
1．（2017•广西模拟）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【解答】解：因为从函数到函数的平移变换规律是：先关于轴对称得到，再整体向右平移1个单位即可得到．
即图象变换规律是：①②．
故选：．
2．（2019秋•石河子校级期末）已知函数，当，时，，若在区间，内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：由题意得：
当时，，所以，
当，，即，时，
，
所以，
所以，
故函数的图象如下图所示：
若有两个不同的零点，
则函数的图象与的图象有两个交点，
故，，
故选：．
3．（多选）（2021•雨花区校级模拟）已知函数，，且，函数，的图象绕坐标原点顺时针旋转所得新的函数图象与原函数图象重合，其中可以取任意正整数，则的值不可能为
A．0B．C．D．
【解答】解：若，则通过连续顺时针旋转，依次可得,
，此时 对应,不符合函数概念，所以选项不可能对，
同理选项也不可能对，而有可能成立，故选：．