新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练8-1 随机抽样、统计图表 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练8-1 随机抽样、统计图表 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练8-1随机抽样统计图表精讲精练原卷版doc、新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练8-1随机抽样统计图表精讲精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.
2.理解统计图表的含义．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc5837" 8-1 随机抽样、统计图表 PAGEREF _Tc5837 \h 1
\l "_Tc22937" 一、主干知识 PAGEREF _Tc22937 \h 1
\l "_Tc28347" 考点1：简单随机抽样 PAGEREF _Tc28347 \h 1
\l "_Tc9971" 考点2：分层随机抽样 PAGEREF _Tc9971 \h 2
\l "_Tc9955" 考点3：统计图表 PAGEREF _Tc9955 \h 2
\l "_Tc16120" 【常用结论总结】 PAGEREF _Tc16120 \h 2
\l "_Tc14840" 二、分类题型 PAGEREF _Tc14840 \h 4
\l "_Tc7790" 题型一 抽样方法 PAGEREF _Tc7790 \h 4
\l "_Tc21273" 题型二 统计图表 PAGEREF _Tc21273 \h 5
\l "_Tc10141" 题型三 频率分布直方图 PAGEREF _Tc10141 \h 6
\l "_Tc18548" 三、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc18548 \h 7
一、主干知识
考点1：简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
考点2：分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
考点3：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
【常用结论总结】
1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样．
2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
3．在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，样本平均数为eq \x\t(w)，则eq \x\t(w)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(x)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(y)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y).
4．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
二、分类题型
题型一 抽样方法
下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【答案】C
【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【解答】调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故选项A不合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故选项B不合题意；选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故选项C符合题意；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故选项D不合题意．故选：C．
（多选）下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A．进行某一项民意测验
B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．调查黄河的水质情况
D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
【答案】ACD
【分析】根据抽样调查的定义逐项判断可得答案.
【解答】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确；对于B，适合全面调查，故B错误；对于C，因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确；故选：ACD.
某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
A．522B．324C．535D．578
【答案】A
【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可．
【解答】依题意从第6行第6列开始的数为808（舍去），436，789（舍去），535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522．
故选：A
某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【分析】根据随机数表法的读取规则，依次读取样本的号码即可.
【解答】由随机数法可得，从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11，12列的18开始，18，74（舍去），72（舍去），00,18（舍去），38，79（舍去），58，69（舍去），32，81（舍去），76（舍去），80（舍去），26，92（舍去），82（舍去），80（舍去），84（舍去），25，39共8个
所以抽取样本的号码是18，00，38，58，32，26，25，39.
故答案为：18，00，38，58，32，26，25，39
某单位有职工人，其中业务人员人，管理人员人，后勤服务人员人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为
【答案】
【分析】根据分层抽样原则直接求解即可.
【解答】抽到管理人员的人数为.故答案为：.
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在分层随机抽样中，抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本容量,各层个体总量).
(3)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为eq \x\t(x)；第二层的样本量为n，平均值为eq \x\t(y)，则样本的平均值为eq \f(m\x\t(x)＋n\x\t(y),m＋n).
现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查．
③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．
较为合理的抽样方法的选择是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样
B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样
D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样
【答案】A
【分析】根据抽样定义判断各个小题即可.
【解答】①总体和样本量都很小，用简单随机抽样；②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样．故答案为：A.
从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ）
（下面节选了随机数表第6行和第7行）
第6行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06
第7行 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39
A．06B．10
C．25D．35
【答案】A
【分析】利用随机数表法直接求解即可.
【解答】找到第6行第8列的数开始向右读， 按照要求选出的样本编号为：
10，35， 27， 06 获取的第4个样本编号为06.故选：A
某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．50B．09C．71D．20
【答案】B
【分析】根据随机数的产生规则确定．
【解答】依题意，样本编号依次为：14，05，11，09，…，第4个样本编号是09，故选：B．
每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三 人．
【答案】14
【分析】利用分层抽样等比例性质求应抽取高三的人数.
【解答】设应抽取高三人，则，可得.故答案为：14
某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是 .
【答案】469
【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为求解.
【解答】间隔为021-005=16，则样本容量为，样本中所有数据编号为，
所以样本中的最后一个个体的编号为，故答案为：469
题型二 统计图表
根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解答】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可
【解答】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：A
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【解答】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.
下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】B
【解答】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．
统计图表的主要应用
扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；
折线图：描述数据随时间的变化趋势；
条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．
在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【分析】根据与的关系图可得正确的选项.
【解答】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D
（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
【答案】CD
【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.
【解答】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;
由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;
由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;
【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.
题型三 频率分布直方图
随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；
(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数．
【解答】(1)由频率分布直方图可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，解得x＝0.06，
身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.
(2)A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10，
由题意可知A组抽取人数为30×eq \f(6,30＋20＋10)＝3，B组抽取人数为20×eq \f(6,30＋20＋10)＝2，
C组抽取人数为10×eq \f(6,30＋20＋10)＝1.
对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图回答下列问题：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度是多少？
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数是多少？
【解答】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，
解得h＝0.04.(2)志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.
（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．8B．12C．16D．18
【答案】B
【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.
【解答】志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，
有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.
（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.
【解答】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.
频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即矩形的面积．
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．
（2021·全国·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【答案】C
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【解答】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.
（2020·天津·统考高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ）
A．10B．18C．20D．36
【答案】B
【分析】根据直方图确定直径落在区间之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.
【解答】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，
则区间内零件的个数为：.故选：B.
（2022·全国·统考高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
【答案】(1)岁；(2)；(3)．
【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；
（2）设{一人患这种疾病的年龄在区间}，根据对立事件的概率公式即可解出；
（3）根据条件概率公式即可求出．
【解答】（1）平均年龄
（岁）．
（2）设{一人患这种疾病的年龄在区间}，所以
．
（3）设“任选一人年龄位于区间[40,50)”，“从该地区中任选一人患这种疾病”，
则由已知得：
,
则由条件概率公式可得
从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，此人患这种疾病的概率为．
（2019·全国·统考高考真题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
【答案】(1) ，；(2) ，.
【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.
【解答】(1)由题得，解得，由，解得.
(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，
乙离子残留百分比的平均值为
三、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是
A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大
B．从2018年开始，进出口总额逐年增大
C．从2018年开始，进口总额逐年增大
D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小
【分析】结合统计图中条形图的高度、增量的变化，以及增长率的计算方法，逐项判断即可．
【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，对；
统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故对；
2020年相对于2019的进口总额是减少的，故错；
显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，
且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，正确．
故选：．
【点评】本题考查统计图的识图问题，以及增长率的计算，属于中档题．
2．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
A．8B．12C．16D．18
【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，由此能求出结果．
【解答】解：志愿者的总人数为，
第3组的人数为，
有疗效的人数为人．
故选：．
【点评】本题考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（2022•乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：，得如图茎叶图：
则下列结论中错误的是
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【分析】根据茎叶图逐项分析即可得出答案．
【解答】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，选项说法正确；
由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8，选项说法正确；
甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法错误；
乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法正确．
故选：．
【点评】本题考查茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题．
4．（2021•甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【分析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项，，，利用平均值的计算方法，即可判断选项．
【解答】解：对于，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项正确；
对于，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项正确；
对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项错误；
对于，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，
故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的求解方法以及平均数的计算方法，属于基础题．
5．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间，内的影视作品数量是
A．20B．40C．64D．80
【分析】由频率分布直方图先求频率，再求频数，即评分在区间，内的影视作品数量即可．
【解答】解：由频率分布直方图知，
评分在区间，内的影视作品的频率为，
故评分在区间，内的影视作品数量是，
故选：．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用及频率的定义与应用，属于基础题．
6．（2020•天津）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：，将所得数据分为9组：，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间，内的个数为
A．10B．18C．20D．36
【分析】根据频率分布直方图求出径径落在区间，的频率，再乘以样本的个数即可．
【解答】解：直径落在区间，的频率为，
则被抽取的零件中，直径落在区间，内的个数为个，
故选：．
【点评】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．
7．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．
【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
系统抽样的分段间隔为，
号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，
设其数列为，则，
当时，，即在第62组抽到616．
故选：．
【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．
二．填空题（共2小题）
8．（2018•新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 分层抽样 ．
【分析】利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解．
【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，
可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
则最合适的抽样方法是分层抽样．
故答案为：分层抽样．
【点评】本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件．
【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．
【解答】解：产品总数为件，而抽取60件进行检验，抽样比例为，
则应从丙种型号的产品中抽取件，
故答案为：18
【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．
三．解答题（共1小题）
10．（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率；
（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为，该地区年龄位于区间，的人口占该地区总人口的．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 ．
【分析】（1）利用平均数公式求解即可．
（2）利用频率分布直方图求出频率，进而得到概率．
（3）利用条件概率公式计算即可．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：
岁．
（2）该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的频率为：
，
估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率为0.89．
（3）设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间，为事件，此人患这种疾病为事件，
则．
【点评】本题考查频率分布直方图求平均数、频率，考查条件概率计算公式，属于基础题．
1．（2023•巴宜区校级四模）某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为
A．24B．22C．20D．18
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案．
【解答】解：设高二应抽取的人数为人，则，解得人．
故选：．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
2．（2023•湖南模拟）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是
A．07B．12C．39D．44
【分析】根据读数要求，利用随机数依次读数即可得出结果．
【解答】解：由题意可知得到的样本编号依次为12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，
则得到的第8个样本编号是44．
故选：．
【点评】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．
3．（2023•江西模拟）目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为
A．6B．10C．12D．16
【分析】利用分层抽样比例求解．
【解答】解：老年人做检测的人数为．
故选：．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
4．（2023•上饶二模）为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业．该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家．若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是
A．180B．90C．18D．9
【分析】根据分层抽样的定义即可得解．
【解答】解：该市中型企业和大型企业的家数比为，
由分层抽样的意义可得中型企业的抽样家数应该是．
故选：．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
5．（2023•吴忠模拟）在学生人数比例为的，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么
A．15B．20C．30D．60
【分析】学生人数比例为，用分层抽样方法抽取名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人．
【解答】解：学生人数比例为，
校恰好抽出了6名志愿者，
，
故选：．
【点评】本题考查分层抽样，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．
6．（2023•贵州模拟）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，，57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第3个同学的编号为
（注表中的数据为随机数表第一行和第二行）
A．36B．43C．57D．46
【分析】根据题意，由随机数表分析数据，找到选出的第3个同学的编号，即可得答案．
【解答】解：根据题意，选出的第1个同学的编号为36，第2个同学的编号为47，第3个同学的编号为46．
故选：．
【点评】本题考查简单随机抽样，涉及随机数表的应用，属于基础题．
7．（2023•叙州区校级模拟）采购经理指数，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月年6月制造业采购经理指数统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为
A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2022年1月至4月制造业逐月收缩
D．2022年6月重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案．
【解答】解：对于项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故项错误；
对于项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故项错误；
对于项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故项错误；
对于项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月超过，故项正确．
故选：．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．
8．（2023•乌鲁木齐二模）如图为2012年年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是
A．2012年年电子信息制造业企业利润总额逐年递增
B．2017年年工业企业利润总额逐年递增
C．2012年年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速
D．2019年年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值
【分析】根据题意，由折线图分析数据，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，由折线图，2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负值，利润总额较上一年下降，错误；
对于，由折线图，2015年工业企业利润总额增速为负值，利润总额较上一年下降，错误；
对于，2012年年电子信息制造业企业利润总额增速为正，利润总额较上一年增长，且其增速大于当年工业企业利润总额增速，正确；
对于，2019年年中，工业企业利润总额增速都小于电子信息制造业企业利润总额增速，则这几年中工业企业利润总额增速的均值小于电子信息制造业企业利润总额增速的均值，错误．
故选：．
【点评】本题考查统计图的数据分析，涉及折线图的应用，属于基础题．
9．（2023•绵阳模拟）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为
A．64B．65C．64.5D．66
【分析】首先判断中位数位于，之间，设中位数为，依题意可得，，解得即可．
【解答】解：因为，所以中位数位于，之间，
设中位数为，则，解得，
即中位数为65．
故选：．
【点评】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题．
10．（2023•四川模拟）某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是
A．所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业
B．该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1
C．估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时
D．估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间
【分析】根据频率分布直方图可逐一判断．
【解答】解：对于，在2.5小时至3小时之间的人数为人，故正确；
对于，该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为，故正确；
对于，该校高三年级学生的平均做作业的时间为，故错误；
对于，由图可估计该校高三年级学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间的概率为，故正确．
故选：．
【点评】本题考查频率分布直方图相关知识，属于基础题．
11．（2023•天津二模）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如图不完整的两个统计图，则
A．选取的这部分学生的总人数为1000人
B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人
C．合唱社团的人数占样本总量的
D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍
【分析】根据题图数据分析选取人数、合唱社团占比、机器人社团占比及其人数，并判断两社团人数数量关系，即可得答案．
【解答】解：由题图知：选取人数为人，故合唱社团占比为，
所以，机器人社团占比为，故该社团人数为人，
所以合唱社团的人数是参加机器人社团人数的倍．
综上，、、错，对．
故选：．
【点评】本题考查频率分布直方图以及统计相关知识，属于中档题，
12．（2023•四川模拟）某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为
A．30B．60C．70D．130
【分析】根据频率分布直方图，先求出标准分不低于75分的企业的频率，由此能求出标准分不低于75分的企业数．
【解答】解：根据频率分布直方图，标准分不低于75分的企业的频率为：
，
标准分不低于75分的企业数为（家．
故选：．
【点评】本题考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6292
4281
1457
2042
5332
3732
1676