新高考数学一轮复习高频考点与题型分类训练9-4 随机事件与概率 (精讲精练）（2份，原卷版+解析版）

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1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.
2.理解事件间的关系与运算．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc5785" 9-4 随机事件与概率 PAGEREF _Tc5785 \h 1
\l "_Tc9971" 一、主干知识 PAGEREF _Tc9971 \h 1
\l "_Tc20294" 考点1：样本空间和随机事件 PAGEREF _Tc20294 \h 2
\l "_Tc24345" 考点2：两个事件的关系和运算 PAGEREF _Tc24345 \h 2
\l "_Tc5733" 考点3：频率与概率 PAGEREF _Tc5733 \h 2
\l "_Tc30884" 【常用结论总结】 PAGEREF _Tc30884 \h 2
\l "_Tc17454" 二、分类题型 PAGEREF _Tc17454 \h 3
\l "_Tc10923" 题型一 随机事件与样本空间 PAGEREF _Tc10923 \h 4
\l "_Tc31767" 题型二 事件的关系与运算 PAGEREF _Tc31767 \h 4
\l "_Tc6302" 题型三 频率与概率 PAGEREF _Tc6302 \h 5
\l "_Tc29267" 三、分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc29267 \h 6
一、主干知识
考点1：样本空间和随机事件
(1)样本点和有限样本空间
①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示．
全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．
②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
(2)随机事件
①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件．
②表示：大写字母A，B，C，….
③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．
考点2：两个事件的关系和运算
考点3：频率与概率
(1)频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
【常用结论总结】
1．为方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．
2．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是对立的必要不充分条件．
3．随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率．
二、分类题型
题型一 随机事件与样本空间
已知为实验的样本空间，随机事件，则（ ）
A．为必然事件，且B．为不可能事件，且
C．若，则为必然事件D．若，则不一定为不可能事件
【答案】ABD
【分析】根据必然事件和不可能事件的定义，再结合样本空间为有限和无限的情况，判断选项.
【解答】A.当为必然事件，且，故A正确；B. 为不可能事件，且，故B正确；
C. 若，则不一定为必然事件，若样本空间是区间，但质点落在区间的概率也是1，此时不是必然事件，故C错误；D. 若，则不一定为不可能事件，若样本空间是区间，但质点落在处的概率为0，但此时不是不可能事件，故D正确.故选：ABD
下列事件中，是随机事件的是（ ）
①明天本市会下雨②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上④13个人中至少有2个人的生日在同一个月
A．①③B．③④C．①④D．②③
【答案】A
【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断.
【解答】由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②不可能发生，是不可能事件；
④一定发生，是必然事件.
故选：A
确定样本空间的方法
(1)必须明确事件发生的条件．
(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取，则是必然事件；②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；④若任取，则是必然事件．其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由题意作出韦恩图，结合必然事件、不可能事件和随机事件的定义对选项一一判断即可得出答案.
【解答】因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；对于③：因为集合A是集合B的真子集，
集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；对于④：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，正确的命题有3个．故选：C．
下列事件是必然事件的是( )
A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军 B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大
C．如果a＞b，那么b＜a D．某人购买福利彩票中奖
【答案】C
【分析】根据事件的分类理解判断．
【解答】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件．
故选：C．
题型二 事件的关系与运算
某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设该家族某成员出现性状为事件，出现性状为事件，进而根据题意得，再结合求解即可.
【解答】解：设该家族某成员出现性状为事件，出现性状为事件，
则两种性状都不出现为事件，两种性状都出现为事件，
所以，，，
所以，，
又因为，
所以，，
故选：B
掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（ ）
A．两个点数都是偶数B．至多有一个点数是偶数
C．两个点数都是奇数D．至多有一个点数是奇数
【答案】D
【分析】由题意，根据交事件的运算，结合概率与事件的关系，可得答案.
【解答】由题意，事件为：两个点数都为奇数，
由概率指的是事件的对立事件的概率，
则事件的对立事件为：至少有一个点数为偶数，或者至多有一个点数为奇数.
故选：D.
甲､乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲､乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下：
则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）
A．0.44B．0.40C．0.36D．0.32
【答案】D
【分析】先求出甲购买A种医用口罩和乙购买B种医用口罩的概率，然后利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式求解即可.
【解答】由表可知，甲购买A种医用口罩的概率为0.4，乙购买B种医用口罩的概率为0.4，
所以甲，乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为
.
故选：D.
袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红､黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.
【解答】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不是；
对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；
对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；对于D，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是.
故选：C
事件的关系运算策略
(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生．
(2)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析．也可类比集合的关系和运用Venn图分析事件．
若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围．
【解答】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且，，
，即，解得，即．故选：D．
甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（ ）
A．与是互斥事件B．与是对立事件
C．与不是相互独立事件D．与是相互独立事件
【答案】AC
【分析】根据互斥事件的定义，对立事件以及独立事件的概率公式，结合枚举法以及古典概型的概率计算公式，可得答案.
【解答】从两个盒子中取出的两个数字之和只有2种结果：偶数和奇数．而“数字之和为9”是结果为奇数的其中一种情况，所以事件与是互斥事件而不是对立事件，选项A正确．
从两个盒子各取1个小球，共有种结果，其中数字之和为偶数的有8种；数字之和等于9的有这4种；数字之和大于9的有这6种．
所以．因为，所以与不是对立事件，选项B错误．
事件为“取出的数字之和为偶数且大于9”，其结果有4种：．所以，显然，所以与不是相互独立事件，选项C正确．
因为当取出的数字之和为偶数时，不可能出现取出的数字之和等于9这种情况，所以，而，所以与不是相互独立事件，选项D错误．故选：AC.
中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是，和棋的概率是，则张三不输的概率为 ．
【答案】
【分析】张三不输即和棋或者获胜，而和棋与获胜是互斥事件，根据互斥事件概率加法公式计算即可．
【解答】由题意得，张三不输的情况有：和棋或者获胜，
所以张三不输的概率，故答案为：．
题型三 频率与概率
在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（ ）
A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为
B．抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明
C．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5
D．当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5
【答案】D
【分析】根据古典概型判断AB，利用概率与频率的关系判断CD.
【解答】抛掷两枚硬币，出现的基本事件为（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），所以事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为，故A错误；“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，不能说明，应有，故B错误；抛掷100次硬币，事件A发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率不能判断谁更接近于0.5，故C错误；根据频率与概率的关系知，当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5，故D正确.故选：D
下面是某批乒乓球质量检查结果表：
若检验得到优等品数量为1700个，则抽取数量大约为多少？
【答案】
【分析】根据频率和概率的知识求得正确答案.
【解答】补全表格如下：
而,
结合表格数据，估计优等品的概率为，
可知抽取数量大约为.
(1)概率与频率的关系
(2)随机事件概率的求法
下面是某批乒乓球质量检查结果表：
若抽取乒乓球的数量为1700个，则优等品的数量大约为多少？
【答案】
【分析】根据频率估计出概率，从而求得正确答案.
【解答】补全表格如下：
而,
结合表格数据，估计优等品的概率为，可知抽取个乒乓球时，
优等品数量大约为.
三、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023春•湘西州期末）湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件E＝“只去甲草原”，事件 F＝“至少去一个草原”，事件 G＝“至多去一个草原”，事件H＝“不去甲草原”，事件Ⅰ＝“一个草原也不去”．下列命题正确的是（ ）
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G是互斥事件
D．G与Ⅰ是互斥事件
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，即可判断．
【解答】解：对于A，事件E，G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
对于B，事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事
件，故B正确；
对于C，事件F与G有可能同时发生，即都包括去其中一个草原，不是互斥事件，故C错误；
对于D，事件G与I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．
2．（2023•浙江开学）抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B＝“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C＝“两枚骰子向上点数之和为7”．则下列结论正确的是（ ）
A．A与B对立B．A与C互斥C．D．B与C独立
【分析】根据对立事件、互斥事件、古典概率、相互独立事件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．
【解答】解：A选项，事件A＝“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B＝“第二枚骰子偶数面朝上”，
两个事件可以同时发生，即“第一枚骰子奇数面朝上，第二枚骰子偶数面朝上”，
所以A与B不是对立事件，A选项错误；
B选项，事件A＝“第一枚骰子奇数面朝上”，事件C＝“两枚骰子向上点数之和为7”，
两个事件可以同时发生，如“第一枚骰子为1点，第二骰子为6点”，
所以A与C不是互斥事件，B选项错误；
基本事件的总数为6×6＝36，
事件C＝“两枚骰子向上点数之和为7”，包含的基本事件为：
（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6个，
所以，C选项错误；
事件B＝“第二枚骰子偶数面朝上”，则，
事件BC＝“第二枚骰子偶数面朝上，两枚骰子向上点数之和为7”，包含的基本事件为：
（5，2），（3，4），（1，6），所以，
所以P（BC）＝P（B）P（C），所以B与C独立，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查互斥事件、对立事件以及相互独立事件的判定，属基础题．
3．（2023秋•河南月考）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件表示“掷出的点数大于2”，则与互斥且不对立的事件是 ．
A．掷出的点数为偶数B．掷出的点数为奇数
C．掷出的点数小于2D．掷出的点数小于3
【分析】根据已知写出对应事件的基本事件，根据互斥、对立概念判断各项与事件的关系．
【解答】解：由题意，，2，3，4，5，，而事件，4，5，，
“掷出的点数为偶数”对应基本事件有，4，，与不互斥，
“掷出的点数为奇数”对应基本事件有，3，，与不互斥，
“掷出的点数小于2”对应基本事件有，与互斥且不对立，
“掷出的点数小于3”对应基本事件有，，与对立．
故选：．
【点评】本题主要考查了对立事件与互斥事件的概念的判断，属于基础题．
4．（2023春•太原期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚正面向上”，事件 “第二枚反面向上”，则事件与的关系是
A．B．C．相互独立D．互斥
【分析】根据已知条件，结合互斥事件，相互独立事件的定义，即可依次求解．
【解答】解：正正，正反，正反，反反，
故不是的子集，故错误；
事件 “第一枚硬币正面向上”，事件 “第二枚硬币反面向上”，
则，错误；
，（A）（B），则（A）（B），
故与为相互独立事件，故正确；
可以同时发生，与不为互斥事件，故错误．
故选：．
【点评】本题主要考查互斥事件，相互独立事件的定义，属于基础题．
5．（2022秋•船山区校级期末）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
【分析】由互斥事件及对立事件的关系求解即可．
【解答】解：对于选项，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”为互斥而不对立的两个事件，即选项正确；
对于选项，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”两个事件不为互斥事件，两事件中都有“一个红球一个黑球”这一事件，即选项错误；
对于选项，“至少有一个黑球”与“都是黑球”两个事件不为互斥事件，两事件中都有“都是黑球”这一事件，即选项错误；
对于选项，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，即选项错误，
故选：．
【点评】本题考查了互斥事件及对立事件，属基础题．
6．（2023春•梅河口市校级期末）若，，，则事件与的关系是
A．事件与互斥B．事件与对立
C．事件与相互独立D．事件与既互斥又相互独立
【分析】结合互斥事件、对立事件、相互独立事件的知识求得正确答案．
【解答】解：，
，
事件与相互独立、事件与不互斥，故不对立．
故选：．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率公式，属于基础题．
7．（2023春•香坊区校级期末）若，，，则事件与的关系是
A．互斥但不对立B．对立C．相互独立D．既互斥又独立
【分析】根据独立事件的乘法公式判断独立性，根据互斥事件的定义判断是否互斥．
【解答】解：，，
，
事件与不互斥但相互独立，
故选：．
【点评】本题考查独立事件的乘法公式以及互斥事件的定义，属于基础题．
8．（2023春•金凤区校级期末）已知事件与事件是互斥事件，则
A．B．（A）（B）
C．（A）（B）D．
【分析】利用互斥事件的定义判断即可．
【解答】解：对于，若与是互斥，则与不一定互斥，则不一定为0，故错误，
对于，若事件与事件是互斥事件，则，而（A）（B）不一定为0，故错误，
对于，事件与事件是互斥事件，不一定为对立事件，故错误，
对于，事件与事件是互斥事件，为必然事件，，故正确．
故选：．
【点评】本题考查互斥事件的定义、性质，是基础题．
9．（2023•徐汇区校级三模）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”
A．是对立事件B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件D．不是互斥事件
【分析】根据已知条件，结合对立事件、互斥事件的定义，即可求解．
【解答】解：事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．
故选：．
【点评】本题主要考查对立事件、互斥事件的定义，属于基础题．
10．（2023春•安顺期末）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互为对立的两个事件是
A．“至少有一个红球”与“都是红球”
B．“至少有一个红球”与“都是黑球”
C．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”
D．“恰好有一个红球”与“恰好有两个红球”
【分析】根据对立事件的定义逐项分析．
【解答】解：从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，设红球的编号为1，2，黑球的编号为，，
取2个球的全集，，，，，，
对于，事件：“至少有1个红球” ，，，，，
事件：“都是红球” ，
，故错误；
对于，事件 “都是黑球” ，
，，即与必然有一个会发生，故正确；
对于，事件：“至少1个是黑球” ，，，，，
，，，，故错误；
对于，事件：“恰好1个是红球” ，，，，
事件：“恰好2个是红球” ，
所以，但，所以和不是对立事件，只是互斥事件，故错误．
故选：．
【点评】本题考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．（2023春•黑龙江期末）某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是
A．至少有一次中靶B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶D．至少两次中靶
【分析】利用对立事件、对斥事件的定义直接求解．
【解答】解：某人在打靶中，连续射击3次，
对于，至少有一次中靶与至多有一次中靶能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，三次都不中靶与至多有一次中靶能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，恰有两次中靶与至多有一次中靶不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥不对立事件，故正确；
对于，至少两次中靶与至多有一次中靶既不能同时发生，
也不能同时不发生，是对立事件，故错误．
故选：．
【点评】本题考查互斥不对立事件的判断，考查对立事件、对斥事件的定义等基础知识，是基础题．
12．（2023春•金凤区校级期末）“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是
A．至少有1名男生与全是男生
B．至少有1名男生与全是女生
C．恰有1名男生与恰有2名男生
D．至少有1名男生与至少有1名女生
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】解：“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，
对于，至少有1名男生与全是男生能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，至少有1名男生与全是女生不能同时发生，不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故正确；
对于，恰有1名男生与恰有2名男生，不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件，但不是对立事件，故错误；
对于，至少有1名男生与至少有1名女生能同时发生，不是互斥事件，故错误．
故选：．
【点评】本题考查互斥事件、对立事件等基础知识，是基础题．
13．（2023春•赣县区校级期末）某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲、乙都中奖”，则与互为对立事件的是
A．甲、乙恰有一人中奖B．甲、乙都没中奖
C．甲、乙至少有一人中奖D．甲、乙至多有一人中奖
【分析】根据对立事件的定义直接判定即可．
【解答】解：甲乙两名同学都购买这种饮料，
则样本空间（甲中，乙中），（甲中，乙不中），（甲不中，乙中），（甲不中，乙不中），
由对立事件的定义可知，若 “甲、乙都中奖”，则 “甲、乙至多有一人中奖”，即正确．
故选：．
【点评】本题考查对立事件的定义，属基础题．
14．（2023春•盐城期末）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上均不对
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，选出正确选项．
【解答】解：事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”，显然两个事件不可能同时发生，
但两者可能同时不发生，如“甲分得红牌和白牌”与“乙分得蓝牌和黑牌”，
综上，这两个事件为互斥但不对立事件．
故选：．
【点评】本题考查互斥事件、对立事件等基础知识，是基础题．
含义
符号表示
包含关系
A发生导致B发生
A⊆B
相等关系
B⊇A且A⊇B
A＝B
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B＝∅
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B＝∅，A∪B＝Ω
购买A种医用口罩
购买B种医用口罩
购买C种医用口罩
甲
0.2
0.4
乙
0.3
0.3
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
优等品出现的频率
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
优等品出现的频率
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
优等品出现的频率
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
优等品出现的频率