新高考数学一轮复习题型精准训练8.1.2直线与圆（针对练习）（2份，原卷版+解析版）

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针对练习一 直线的倾斜角与斜率
1．下列四个命题中，正确的有（ ）
A．若直线的倾斜角为，则
B．直线的倾斜角的取值范围为
C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
【答案】B
【分析】根据直线的倾斜角概念及范围，以及倾斜角和斜率的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，
当时直线的斜率，所以A、C均错误；B正确；
若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，所以D错误；
故选：B
2．经过两点,的直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据直线的斜率公式即可求解.
【详解】经过两点,的直线的斜率为：；
故选：B.
3．直线倾斜角大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，从而可得出答案.
【详解】解：将直线化为斜截式方程为，
所以直线的斜率，
所以直线倾斜角大小为.
故选：D.
4．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由，得到，结合正切函数的性质，即可求解．
【详解】由题意，直线的倾斜角为，则，
因为，即，
结合正切函数的性质，可得．
故选：B．
5．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】直接由斜率的定义判断即可
【详解】由斜率的定义可知，
故选：A．
针对练习二 直线的方程
6．倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.
【详解】由倾斜角为可知所求直线的斜率为，由直线的斜截式方程可得.
故选：B.
7．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.
【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为．故A，C，D错误.
故选：B.
8．已知直线过点，，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可.
【详解】由直线的两点式方程可得，
直线l的方程为，即．
故选：C．
9．已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由直线的截距式方程直接得出答案.
【详解】直线在轴上的截距是，在轴上的截距是
所以直线的方程为，即
故选：A
【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题.
10．直线经过一、三、四象限的充要条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】结合直线的知识确定正确选项.
【详解】直线经过一、三、四象限，如图所示，
则，且，则.
故选：B
针对练习三 两条直线的位置关系
11．已知直线与直线平行，则（ ）
A．或2B．C．2D．3或
【答案】B
【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解.
【详解】解：因为直线与直线平行，
所以，解得，
故选：B.
12．直线与且，则（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.
【详解】由于，所以.
故选：A
13．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（ ）
A．－1B．1C．0D．2
【答案】B
【分析】利用两直线垂直的充要条件即得.
【详解】∵直线：和直线：互相垂直，
∴，即.
故选：B.
14．若直线与直线互相平行，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质进行求解即可.
【详解】因为直线与直线互相平行，
所以，
故选：A
15．设，若直线与直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.
【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.
故选：C.
针对练习四 距离公式
16．点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接代入点到直线距离公式，即可得解.
【详解】根据距离公式可得：
点到直线的距离，
故选：B.
17．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ）
A．B．
C．D．0
【答案】B
【分析】直接运用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为，
故选：B
18．若点到直线的距离是，则实数的值为（ ）
A．1B．C．0或D．或1
【答案】D
【解析】利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由题意可得，
解得.
故选：D
19．直线：与：之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先判断与平行，再由平行线间的距离公式求解即可.
【详解】由可得，即与平行，故与之间的距离为.
故选：B.
20．两条平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行求出，再利用两平行直线之间的距离公式可求出结果.
【详解】因为直线与直线平行,
所以,解得,
将化为,
所以两平行直线与之间的距离为.
故选：C
针对练习五 直线恒过定点
21．直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直线恒过定点，把参数提取公因式，使k的系数为0即可得到答案.
【详解】把直线方程整理为，令，故，所以定点为，
故选：C.
22．直线所过定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直线化为点斜式，可以看出直线所过的定点坐标.
【详解】直线方程可以化为，则此直线恒过定点，
故选：D.
23．直线，当k变化时，所有直线恒过定点（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解方程且，即得解.
【详解】由题得，
令且，
所以.
所以直线过定点.
故选：B
24．不论m为何值，直线恒过定点（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】用分离参数法，即可求出定点坐标.
【详解】因为，所以，
令，，得，，即定点为.
故选：D.
25．无论m取何实数，直线一定过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据直线方程得到，解得答案.
【详解】，则.
取，解得，故直线过定点,必过第三象限.
故选：C
针对练习六 圆的方程
26．方程所表示圆的圆心与半径分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接化成圆的标准方程，求圆心和半径即可.
【详解】由得，故圆心，半径.
故选：D.
27．以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由圆的标准方程的定义即可得答案.
【详解】解：以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为，即，
故选：D.
28．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出线段的中点的坐标即得解.
【详解】解：由题得是直角三角形，且.
所以的外接圆的圆心就是线段的中点，
由中点坐标公式得.
故选：C
29．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】根据圆的半径最小时圆的面积最小，然后考察圆的半径即可.
【详解】由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.
故选：B
30．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【分析】判断出圆心的轨迹，从而求得圆心到原点的距离的最小值.
【详解】依题意，半径为2的圆经过点，
所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为的圆，
所以圆心到原点的距离的最小值为.
故选：B
针对练习七 直线与圆的位置关系
31．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
【答案】B
【分析】求得圆心到直线的距离和半径之间的关系，进行判断即可．
【详解】圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相切．
故选：B
32．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由圆心到直线距离小于等于半径列出不等式，求出实数a的取值范围.
【详解】圆心为，半径为，由题意得：，解得：.
故选：C
33．若直线与圆相切，则（ ）
A．B．2C．3D．
【答案】A
【分析】利用圆心到直线的距离为半径可求.
【详解】因为圆心坐标为，半径为，
所以该圆心到直线的距离，结合解得.
故选：A.
34．直线截圆截得的弦长为（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】D
【分析】求出圆心及半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得解.
【详解】解：圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
所以弦长为.
故选：D.
35．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（ ）．
A．或B．1或3C．3或6D．0或4
【答案】D
【分析】根据直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理即可求解.
【详解】解：圆的圆心坐标为，半径为2，
圆心到直线的距离为，
又直线被圆所截的弦长为，
故，即，解得或.
故选：D.
针对练习八 圆与圆的位置关系
36．圆与圆的位置关系是( )
A．内切B．相交C．外切D．相离
【答案】B
【分析】判断圆心距与两圆半径之和、之差的关系即可判断两圆位置关系.
【详解】由得圆心坐标为，半径，
由得圆心坐标为，半径，
∴，，
∴，即两圆相交.
故选：B.
37．已知圆与圆外切，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.
【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，
∴由外切关系知：，可得.
故选：D.
38．两圆与的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】D
【分析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的判定方法，得出两圆的位置关系，即可求解.
【详解】由题意，圆与圆，
可得圆心坐标分别为，半径分别为，
则，
所以，可得圆外离，
所以两圆共有4条切线.
故选：D.
39．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把两个圆的方程相减，即可求出结果．
【详解】把两圆与的方程相减，可得，
此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程.
故选：D.
40．圆与圆的公共弦长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】联立圆的方程求出公共弦的端点坐标，用两点距离公式即可求出公共弦长.
【详解】解：联立，解得或，
故公共弦长等于.
故选：D.