新高考数学一轮复习题型精准训练9.2.2统计模型（针对练习）（2份，原卷版+解析版）

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针对练习
针对练习一 相关系数与误差分析
1．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（ ）
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
2．如图是变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程；，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到回归直线方程：，相关系数为，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知下列命题：
①回归直线恒过样本中心点；②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．下列命题：
①在线性回归模型中，用相关指数来刻画回归效果，越小，则残差平方和越小，说明拟合效果越好；
②对两个变量和进行回归分析，若相关系数为 r=-0.9462则变量和之间具有线性相关关系；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.5个单位；
④对于两个分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大.
其中不正确命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法错误的是（ ）
A．线性回归直线一定过样本点中心
B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
针对练习二 回归分析
6．下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.
(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附：，，，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
7．据贵州省气候中心报，2021年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm之间，毕节市局地、遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超过100mm.若我省某地区2021年端午节前后3天，每一天下雨的概率均为.通过模拟实验的方法来估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率，利用计算机或计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨.因为是3天，所以每三个随机数作为一组，从随机数表中随机取得20组数如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出k的值，使得该地区每一天下雨的概率均为；并根据上述20组随机数估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）2016年到2020年该地区端午节当天降雨量（单位:mm）如表：
经研究表明：从2016年到2020年，该地区端午节有降雨的年份的降雨量与年份具有线性相关关系，求回归直线方程.并预测该地区2022年端午节有降雨的话，降雨量约为多少？
参考公式：，.
8．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：
(1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．
参考数据：，，．
附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距．
9．今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施用量的关系，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）.
参考数据：
表中.
(1)根据散点图判断作为粮食亩产量y（单位：百公斤）关于每亩化肥施用量x（单位：公斤）的回归方程类型比较适宜.根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)请预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；（预测时取）
附：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
10．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度(单位：分贝)与声音能量(单位：)之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量(、、…、)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中，．
（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（2）当声音强度大于分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和，请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
针对练习三 独立性检验
11．在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)通过计算判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关．
附：，其中．
12．心理健康越来越受到人们的重视，某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放.为了解观看该视频的人群年龄结构情况，从全市随机抽取了50人，对是否观看的情况进，行调查，结果如下表：
(1)以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表.
(2)根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关.
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量，其中
13．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验．采用有放回简单随机抽样的方法，获取了容量为的样本数据（单位：只），得到如下列联表：
(1)完成上面的列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为服用药物对预防疾病有效果?
附：，其中．
14．某市在中学推行“明珠”课堂进行教学改革，为了比较教学效果，改革试点学校的某位数学老师用原传统模式和“明珠”课堂两种不同的教学模式在甲、乙两个同类型的班级进行教学实验.经过一学期的实验，在期末考试后分别统计两个班级中起点成绩相同的名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于分为“成绩优良”.
(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
(2)由以上统计数据填写下面的列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？
附：
15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表；
(2)据此资料你是否认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下，“体育迷”与性别有关？
附：参考公式：，其中
参考数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
处理量（亿吨）
1.8
1.97
2.1
2.26
2.4
2.55
2.69
时间
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
年份
1
2
3
4
5
降雨量
28
27
25
23
22
研发投入x（亿元）
1
2
3
4
5
产品收益y（亿元）
3
7
9
10
11
650
91.5
52.5
1478.6
30.5
15
15
46.5
无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
20
120
接种疫苗
总计
160
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
年龄（单位：岁）
调查人数
4
11
15
8
7
5
观看讲座人数
4
11
12
6
3
1
年龄低于50岁的人数
年龄不低于50岁的人数
合计
观看讲座人数
未观看讲座人数
合计
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
服用
合计
甲班级
乙班级
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
非体育迷
体育迷
总计
男
女
10
55
总计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828