新高考数学二轮复习讲义解密03 不等式（2份，原卷版+解析版）

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1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－bb,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．
5．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
6．用基本不等式求最值
用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值应注意：一正二定三相等.
(1)a，b是正数；
(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2eq \r(P)；
②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值eq \f(1,4)S2.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
【方法技巧】
一、比较大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
二、判断不等式的常用方法
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
(2)利用特殊值法排除错误答案．
(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．
三、利用基本不等式求最值
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．
【核心题型】
题型一：比较两个数（式）的大小
1．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．已知：，则3，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
题型二：不等式的基本性质
4．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
6．（多选）已知，则 （ ）
A．B．
C．D．
题型三：不等式性质的综合应用
7．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知,,则的取值范围为__________.
题型四：利用基本不等式求最值
命题点1 配凑法
10．设实数满足，函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．6
11．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．
12．已知a>b>c，求(a－c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a－b)＋\f(1,b－c)))的最小值．
命题点2常数代换法
13．已知，则的最小值是（ ）
A．7B．C．4D．
14．已知，且，则的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D．
15．若实数，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
16．已知，且，则的最小值为_________．
命题点3 消元法
17．负实数、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
18．若实数x，y满足xy＋3x＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>0))⇒ac>bc
注意c的符号
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,cd))⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2
(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1< x