新高考数学一轮复习综合训练12导数（6种题型60题专练）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023•定远县校级模拟）已知，，则 ．
2．（2023•武功县校级模拟）英国数学家布鲁克泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式．计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为
A．0.50B．C．D．0.56
3．（2023•汕头二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．若函数，则
A．B．C．D．
4．（2023•黄冈模拟）已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（7）
A．0B．1C．2D．3
5．（2023•千阳县校级模拟）当时，函数取得最大值，则（4）
A．B．C．D．1
二．利用导数研究函数的单调性（共20小题）
6．（2023•丰城市模拟）若，则，，的大小关系不可能为
A．B．C．D．
7．（2024•新疆一模）已知函数在定义域内单调递增，则的最小值为
A．B．1C．D．
8．（2024•永寿县校级模拟）已知，，，则
A．B．C．D．
9．（2023•大同二模）已知，，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
10．（2023•南宁一模）设，，，则
A．B．C．D．
11．（2023•内江一模）已知函数，设，，，则
A．B．C．D．
12．（2024•林芝市一模）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．
13．（2024•拉萨一模）已知函数．
（1）证明：，有；
（2）设，讨论的单调性．
14．（2023•黄山模拟）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则
A．B．（1）C．D．
15．（2023•成都模拟）若，则
A．B．C．D．
16．（2023•金凤区校级三模）已知函数存在减区间，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
17．（2023•西安校级三模）已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
18．（2023•甘肃模拟）若，则以下不等式成立的是（其中为自然对数的底）
A．B．C．D．
19．（2024•沈阳模拟）已知，，，则
A．B．C．D．
20．（2024•拉萨一模）已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
21．（2024•浑南区校级模拟）已知，则
A．B．C．D．
22．（2024•秦都区校级四模）已知函数的图象在，（1）处的切线经过点．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）设，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围．
23．（2024•良庆区校级模拟）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：．
24．（2024•广东模拟）已知函数，则
A．（3）（2）
B．当时，
C．存在，当时，
D．若直线与的图象有三个公共点，则
25．（2024•扬州模拟）已知实数，满足，且，则
A．B．C．D．
三．利用导数研究函数的极值（共5小题）
26．（2023•佛山二模）已知函数有2个极值点，，则 ．
27．（2024•扬州模拟）等差数列中的，是函数的极值点，则 ．
28．（2024•内江一模）已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）若不等式恒成立，求的最小值．
29．（2023•浙江模拟）已知，．
（1）求在点，的切线方程；
（2）设，，判断的零点个数，并说明理由．
30．（2024•惠州模拟）已知函数．
（1）若，函数的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意的，在，上恒成立，求实数的取值范围．
四．利用导数研究函数的最值（共13小题）
31．（2024•昌乐县校级模拟）已知函数．
（1）当时，设函数的最小值为（a），证明：（a）；
（2）若函数有两个极值点，，证明：．
32．（2023•龙岩模拟）已知两数，则的最小值为
A．B．C．D．0
33．（2023•金昌二模）已知函数在上单调递增，且在区间，上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
34．（2024•南充模拟）设函数为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．
（1）设函数，若时，恒成立，求的取值范围；
（2）证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．
35．（2024•开封一模）已知函数且．
（1）求的值；
（2）证明：当时，．
36．（2024•金牛区校级三模）函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，，，则下列说法正确的是
①；②；③；④．
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④
37．（2024•秦都区校级四模）已知函数，，若恒成立，则的最大值是
A．B．1C．2D．
38．（2023•四川模拟）已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为 ．
39．（2024•东莞市校级一模）设，为函数的两个零点．
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：．
40．（2024•河西区校级模拟）已知函数．
（1）求函数在点，处的切线方程；
（2）求函数单调增区间；
（3）若存在，，，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．
41．（2023•汉滨区校级模拟）已知函数．
（Ⅰ）若存在唯一的负整数，使得，求的取值范围；
（Ⅱ）若，当时，，求的取值范围．
42．（2023•青羊区校级模拟）设函数．
（1）若最小值为0，求的范围；
（2）令，图象上有一点列，2，，；，若直线的斜率为，2，，，证明：．
43．（2024•浑南区校级模拟）已知函数．
（1）若，证明：；
（2）设，若恒成立，求实数的取值范围．
五．利用导数研究曲线上某点切线方程（共7小题）
44．（2024•林芝市一模）若函数的图象在处的切线斜率为1，则 ．
45．（2023•新城区校级模拟）已知函数，则曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的角形的面积等于
A．1B．C．D．
46．（2024•凉山州模拟）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围为
A．B．C．D．
47．（2023•抚州模拟）已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，，，则的取值范围是
A．B．C．D．
48．（2024•昌乐县校级模拟）已知直线与曲线相切，则的值为 ．
49．（2023•大理市二模）若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数的取值范围为 ．
50．（2024•金牛区校级三模）已知函数．
（1）曲线在点，处的切线方程为，求实数的值．
（2）在（1）的条件下，若，试探究在上零点的个数．
六．不等式恒成立的问题（共10小题）
51．（2023•南昌一模）已知函数，若对于任意的，，不等式恒立，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
52．（2023•浑南区一模）若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．B．或 C． D．或
53．（2023•河南模拟）已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
54．（2023•丹凤县校级模拟）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
55．（2023•吴忠模拟）已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
56．（2023•海拉尔区校级模拟）已知函数．
（1）若，求的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
57．（2023•浑南区校级模拟）已知平面向量，，记，
（1）对于，不等式（其中，恒成立，求的最大值．
（2）若的内角，，所对的边分别为，，，且（B），，，成等比数列，求的值．
58．（2023•河南三模）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
59．（2023•成都模拟）已知，，且，函数在上的最小值为．
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的最大值．
60．（2023•天山区校级模拟）已知函数，．
（1）若不等式的解集为，，，求的值；
（2）若，使，求的取值范围．