数学3 探索三角形全等的条件教案

这是一份数学3 探索三角形全等的条件教案，共3页。教案主要包含了导入复习，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点)
2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)
一、导入复习
1. 什么叫全等三角形？
2. 全等三角形有什么性质？
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
二、合作探究
问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）∠B=∠B′ （已知）
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
问题2：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
探究点一：全等三角形判定定理“ASA”如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
试说明：AB=AD.
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
解析：根据垂直的性质可得∠B＝∠D，又∠1＝∠2，所以∠ACD=∠ACB再根AC＝AC，然后利用“ASA”可得到△ABC≌△ADC
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D，又∵∠1＝∠2∴∠ACD=∠ACB
在△ABC和△ADC中，∵∠ACD=∠ACB∠1＝∠2AC=AC∴△ABC≌△ADC(AAS)．∴AB=AD
方法总结：在“AAS”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．
探究点二：全等三角形判定定理“AAS”
练习如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.

解析：先说明∠B=∠C，∠A=∠A再由AB＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等．
解：在△ADC和△AEB中，∵AB＝AC∠A=∠A∠B=∠C∴△ADC≌△AEB(AAS)．
方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边．
探究点三：全等三角形判定与性质的综合
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：
(1)△BDA≌△AEC；
(2)DE＝BD＋CE.
解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得出结论；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝CE，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得出结论．
解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADB＝∠CEA＝90°，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝AC，))∴△BDA≌△AEC(AAS)；
(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
三、板书设计
1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练