人教版（2024）七年级下册（2024）8.3 实数及其简单运算教学设计及反思

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）8.3 实数及其简单运算教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；
2. 熟练掌握实数大小的比较方法；
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
二、教学重、难点：
重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类；会求实数的绝对值与相反数.
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
三、教学过程：
知识精讲
有理数
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？，，，，.
=0.4，=-0.6，=6.75，=1.，=0..它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？3=3.0
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如，-，，等都是无理数.
π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
π=3.14159265…，1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数.
常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)开方开不尽的数；(3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…
实数
有理数和无理数统称为实数.
分类原则：不重不漏
典例解析
例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
【针对练习】把下列各数填在相应的大括号内:
知识精讲
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？

如：π，.
探究：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示出.
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-.(为什么)
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
典例解析
例2.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
解:A点表示-3,B点表示-12,O点表示0,C点表示2,D点表示2,E点表示π.
【针对练习】请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
解:A：-1.5,B：2, C：5,D:3,E点表示π.
知识精讲
思考
(1)相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则
典例解析
例3.(1)分别写出-，π-3.14的相反数；
(2)指出-，1-各是什么数的相反数；(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：(1)因为-(-)=，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π；
(2)因为-(-)=，-(-1)=1-，所以，-，1-分别是，-1的相反数；
(3)因为=-=-4，所以||=|-4|=4；
(4)因为||=，|-|=，所以绝对值是的数是或-.
【针对练习】求下列各数的相反数与绝对值：2.5，-，，-2，0.
解：相反数分别是：-2.5，，，2-，0. |2.5|=2.5，|-|=，||=，|-2|=2-，|0|=0.
例4.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，
∴点B到点A的距离为1＋3，
则点C到点A的距离为1＋3，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ 3 ，
∴x＝－2－ 3．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
【针对练习】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.把下列各数分别填入相应的集合内:
2.判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数; ……………………( )
(2)无理数都是无限小数; ……………………( )
(3)带根号的数都是无理数; …………………( )
(4)实数不是有理数就是无理数; ……………( )
(5)有理数包括整数、分数; …………………( )
(6)0是有理数，也是无理数.…………………( )
3.下各数中是正数的是( )
A.3 B.-2 C.0 D.-12
4.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A.-5 B.-3 C.2 D.4
5.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.下列叙述中，不正确的是( )
A.绝对值最小的实数是零
B.立方根最小的实数是零
C.平方最小的实数是零
D.算术平方根最小的实数是零
7.|-13|=______，|5-23|=__________，|3-9|=_____.
8. -337的相反数是______,__________的相反数是5-2.
9.数轴上表示-6的点到原点的距离是______.
10.绝对值小于5的整数是_______________.
11.若|x|=311，则x=______.
12.数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的______侧.
13.若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.
14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
15.将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“