初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.2 平行线的判定导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.2 平行线的判定导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用.
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.
二、学习过程：
课前自测
1.平行线定义：_____________________________________________________.
2.基本事实(平行公理)：_____________________________________________.
3.平行公理的推论：_________________________________________________
__________________________________________________________________.
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.

自主学习
思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？
【归纳】判定方法1：________________________________________________
_______________.简单说成：_____________________________.
几何语言：∵ ______________ ∴ _______________
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
合作探究
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
猜一猜：
(1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？
(2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？
探究1：如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？
【归纳】判定方法2：________________________________________________
_______________.简单说成：_____________________________.
几何语言：∵ ______________ ∴ _______________
探究2：如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？
【归纳】判定方法3：________________________________________________
_______________.简单说成：_____________________________.
几何语言：∵ ______________ ∴ _______________
典例解析
例1.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？
【针对练习】已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
例2.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(___________)，
所以∠BAG=∠AGC(_______________)．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(________________)．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12________，
得∠1=∠2(等量代换)，
所以_________(________________________)．
【针对练习】已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
例3.如图，已知∠1=∠3，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．
【针对练习】如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，试说明AB和CD的位置关系并说明理由．
达标检测
1.如图所示，直线a,b被c所截，现给出下列四个条件:
①∠1=∠5；②∠3+∠6=180°；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件有序号是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( )
A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
4.如图，下列结论中正确的是( )
A.若∠1=∠4，则m//c B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c D.若∠2+∠3=180°，则m//n
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
6.如图(2)，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB // CD,试写出符合要求的一个条件:___________________.
7.如图，∠B=∠3,则____//_____，根据的是__________________________;
若∠2=∠A，则____//_____，根据的是_______________________________;
若∠2=∠E，则____//_____，根据的是_______________________________;
若∠B+∠BCE=180°,则____//_____，根据的是_________________________.
8.如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据什么？
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据什么？
9.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.
10.如图，已知∠B=60°，∠ADE是∠B的2倍,那么直线EF与BC平行吗?请说明理由.
11.小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，而小明身边只有一个量角器，你能帮他解决这一问题吗?