初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．
重点：立方根的概念与性质.
难点：会用开立方运算求一个数的立方根.
二、学习过程：
问题解决
问题：制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

【归纳】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
求一个数的立方根的运算，叫做_________.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
自主学习
探究：据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )；
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0，所以0的立方根是( )；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；
因为，所以的立方根是( ).
【归纳】
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“______”表示，读作“
_______________”，其中a 是___________，3是__________.
【总结提升】平方根与立方根的区别和联系：
合作探究一
因为=___，-=___，所以___-；
因为=___，-=___，所以___-.
一般地，=_____.
典例解析
例1.列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
【针对练习】求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【针对练习】用计算器求下列各式的值：
(1) =____； (2) =____； (3) ±=____.
合作探究二
探究：计算器计算…，=_____，=____，=____，=____，…，你能发现什么规律？
规律：______________________________________________________.
用计算器计算≈____，(精确到0.001)，并利用你发现的规律求≈_______，≈_________，≈______.
典例解析
例2.比较下列各组数的大小.
（1）与2.5;（2）与.
【针对练习】
1.比较3，4，的大小.
2.已知（n为正整数），则2n的立方根为______.
例3.求满足下列条件的x的值：
(1) 2x-13+16=0； (2) 64x-23-1=0.
【针对练习】求满足下列条件的x的值：
(1) 25x-12=49； (2) 12x-13=4.
例4.已知a2=16,|b|=9,3c=-2，且ab0，求a-b+c的值．
例5.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若37-y和32y-5互为相反数，且x-3的平方根是它本身，求x+y的立方根．
达标检测
1．下列说法正确的是（ ）
A.9的算术平方根是±3 B.-8没有立方根
C.-8的立方根-2 D.8的立方根是±2
2．下列各式中，正确的是（ ）
A.-3.6=-0.6 B.3-5=-35 C.(-13)2=-13 D.36=±6
3．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（ ）
A．28.72B．287.2 C．13.33 D．133.3
4．若a-52+b3-27=0，则a-b的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．8
5．一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20cmB．200cm C．40cm D．80cm
6．若实数a满足a=a，则3a的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
7．49的算术平方根是______，64的立方根是______．
8．如果一个正数的两个平方根是2m-4与3m-1，那么这个正数的立方根是__________．
9．已知a=5，b2=4，c3=8，且abc